Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (Bài 2)

Hai bài toán này như sau:

nghls3a

Riêng đối với bài thứ hai tức là câu 47, đây là bài toán VDC hay gặp trong các kỳ thi gần đây. Đây là bafit oán VDC dành cho HS  khá, giỏi.

Bài toán này có dạng thức như sau:

 

Cho $\displaystyle \int_a^bf(x)dx=I \quad$  hãy tính $J=\displaystyle \int_a^bu(x).f'(x)dx$.

 

Để trả lời câu hỏi này ta áp dụng công thức tích phân từng phần

$$\displaystyle \int_a^bu(x)f'(x)dx=u(x).f(x)\Big|_a^b-\int_a^bu'(x)f(x)dx$$

Khi đó với $u(x)=x^2, a=0, b=1$ ta có:

$$\displaystyle \int_0^1x^2f'(x)dx=x^2.f(x)\Big|_0^1-\int_0^12xf(x)dx$$

Theo đề bài, thay $x=1$ vào biểu thức $f(x^2)=2f(x)+x^4-4x$ ta suy ra $f(1)=3$ và lấy tích phân hai vế đẳng thức đã cho ta có:

$$\displaystyle \int_0^12xf(x^2)dx=\int_0^14x.f(x)dx+\int_0^1(2x^5-8x^2)dx$$

 

Lưu ý bằng PP đổi biến số $t=x^2$ thì VT  chính là $I=\dfrac43$ và nghcls3b 2

suy ra $\displaystyle \int_0^12xf(x)dx=$ nghcls3 3

 

Vậy: $J=$nghcls3d 2 ta chọn A.

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

article 14

Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế

  Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết