Thi trắc nghiệm - THPT

Đặt vấn đề: Khi ta gặp một khối tứ diện với độ dài  6 cạnh không có tính chất gì đặc biệt (chẳng hạn không có ba cạnh nào bằng nhau mà cùng đi qua 1 đỉnh, không có cạnh nào vuông góc với mặt phẳng đi qua 3 đỉnh còn lại v.v…) thì ta có …

Câu 47 (mã đề 101) hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$.   Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Khi $y=0$ phương trình có hai nghiệm $x=0; x=3$ không thuộc khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$. Khi $y=-2$ hay $y= …

Vì vế trái là hàm số nghịch biến nên nghiệm của bất phương trình là $x<$ nghiệm của phương trình tương ứng Vậy $x<2$ ta chọn C.

Phương trình  mặt cầu có dạng $$x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0$$ Thay toạ độ của 4 điểm $A, B, C, D$  vào phương trình  ta sẽ tìm được  các hệ số $A, B, C, D$. Khi đó bán kính mặt cầu cho bởi công thức $$R=\sqrt{\dfrac{A^2+B^2+C^2}{4}-D}$$ 1. Nhập toạ độ 4 điểm vào hệ phương trình  2. Xuất ra …

Chọn hệ trục toạ độ thích hợp và chọn $a$ làm 1đvd. Ta có: $$S\left(0;0;\dfrac{\sqrt3}{2}\right), C\left(\dfrac12;1;0\right), D\left(-\dfrac12,1,0\right), B\left(\dfrac12;0;0\right)$$   Vì mặt phẳng $(SCD)$ không đi qua gốc toạ độ nên phương trình  của nó có dạng $Ax+By+Cz+1=0$. Dùng máy tính ta tìm $A, B, C$ Nhập toạ độ $S, C, D$ vào hệ phương trình  …

  $g'(x)=2xf’\left(x^2-\dfrac12\right)-\dfrac{2}{x}$ Do $x>0$ nên $g'(x)\geqslant 0 \Leftrightarrow f’\left(x^2-\dfrac12\right) \geqslant \dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow f'(t)\geqslant \dfrac{1}{t+\dfrac12}$   Quan sát đồ thị ta thấy ycbt $\Leftrightarrow 0\leqslant t\leqslant 0.5\Leftrightarrow 0\leqslant x^2-\dfrac12 \leqslant \dfrac12 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{2}\leqslant x\leqslant 1$. Ta chọn A.  

Đặt vấn đề: Khi ta gặp một khối tứ diện với độ dài  6 cạnh không có tính chất gì đặc biệt (chẳng hạn không có ba cạnh nào bằng nhau mà cùng đi qua 1 đỉnh, không có cạnh nào vuông góc với mặt phẳng đi qua 3 đỉnh còn lại v.v…) thì ta có …

Câu 47 (mã đề 101) hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$.   Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Khi $y=0$ phương trình có hai nghiệm $x=0; x=3$ không thuộc khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$. Khi $y=-2$ hay $y= …

Vì vế trái là hàm số nghịch biến nên nghiệm của bất phương trình là $x<$ nghiệm của phương trình tương ứng Vậy $x<2$ ta chọn C.

Phương trình  mặt cầu có dạng $$x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0$$ Thay toạ độ của 4 điểm $A, B, C, D$  vào phương trình  ta sẽ tìm được  các hệ số $A, B, C, D$. Khi đó bán kính mặt cầu cho bởi công thức $$R=\sqrt{\dfrac{A^2+B^2+C^2}{4}-D}$$ 1. Nhập toạ độ 4 điểm vào hệ phương trình  2. Xuất ra …

Chọn hệ trục toạ độ thích hợp và chọn $a$ làm 1đvd. Ta có: $$S\left(0;0;\dfrac{\sqrt3}{2}\right), C\left(\dfrac12;1;0\right), D\left(-\dfrac12,1,0\right), B\left(\dfrac12;0;0\right)$$   Vì mặt phẳng $(SCD)$ không đi qua gốc toạ độ nên phương trình  của nó có dạng $Ax+By+Cz+1=0$. Dùng máy tính ta tìm $A, B, C$ Nhập toạ độ $S, C, D$ vào hệ phương trình  …

  $g'(x)=2xf’\left(x^2-\dfrac12\right)-\dfrac{2}{x}$ Do $x>0$ nên $g'(x)\geqslant 0 \Leftrightarrow f’\left(x^2-\dfrac12\right) \geqslant \dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow f'(t)\geqslant \dfrac{1}{t+\dfrac12}$   Quan sát đồ thị ta thấy ycbt $\Leftrightarrow 0\leqslant t\leqslant 0.5\Leftrightarrow 0\leqslant x^2-\dfrac12 \leqslant \dfrac12 \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{2}\leqslant x\leqslant 1$. Ta chọn A.