Giải câu 46 Chuyên Vinh lần 2 (19/7/2020)

  cau46cv2

Giải
Phần thuận:
Điều kiện: $x^2+2mx+2m^2-1>0\ \forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta’=-m^2+1>0\quad $  test1

Bất phương trình đã cho tương đương với $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+2mx+2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_2(x^2+2x+3)$$

Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=0$. Lúc đó: $$\log_3\left(\dfrac{2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_23$$

46cv2146cv22

Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=-1$. Lúc đó: $$\log_4\left(\dfrac{2m^2-2m}{3}\right)\leqslant 1$$

mt46f mt46g

Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=-2$. Lúc đó: $$\log_7\left(\dfrac{2m^2-4m+3}{3}\right)\leqslant \log_23$$

mt46h mt46i

Giao bốn tập hợp nghiệm ta có $m=-2\ \vee \ m=2$.
Phần đảo:
Cài đặt chế độ lập bảng cho hai hàm số để so sánh giá trị của hai hàm.

  • Nếu $m=-2$ bất phương trình trở thành $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+4x+7}{3}\right) \leqslant  \log_2(x^2+2x+3) $$
    mt465mt462mt466
    Duyệt 30 giá trị, “chấp nhận rủi ro” ta thấy khi $m=-2$ bất phương trình được nghiệm đúng với mọi $x$.
  • Nếu $m=2$ bất phương trình trở thành $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+4x+7}{3}\right) \leqslant  \log_2(x^2+2x+3)  $$
    mt461 mt462
    mt463 mt464Duyệt 30 giá trị, “chấp nhận rủi ro” ta thấy khi $m=2$ bất phương trình được nghiệm đúng với mọi $x$.
  • Vậy ycbt $\Leftrightarrow m=\pm 2$

PS. Nếu là bài toán tự luận, không chấp nhận rủi ro, ta nhìn vào bảng và nhận thấy VT luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 còn VP luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Ta chứng minh nhận xét đó.

$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+4x+7}{3}\right) \leqslant  1 \Leftrightarrow \dfrac{x^2+4x+7}{3} \leqslant  x^2+3 \Leftrightarrow 2x^2-4x+2 \geqslant  0 $ (hiển nhiên)

$\log_2(x^2+2x+3) \geqslant  1 \Leftrightarrow x^2+2x+1 \geqslant  0$ (hiển nhiên)

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Câu 44 đề thi thử 2021 chuyên Trần Phú Hải Phòng

  $$d(SA,BC)=\dfrac{12V_{SABC}}{\sqrt{4.SA^2.BC^2-(SB^2+AC^2-SC^2-AB^2)^2}}$$   $CH^2=AH^2+AC^2-2AH.AC.\cos 60^\circ$ $SH=CH\tan 60^\circ$  $SA^2=SH^2+HA^2=\dfrac{25}{9}$ $SB^2=SH^2+HB^2=\dfrac{22}{9}$ $SC^2=SH^2+HC^2=\dfrac{28}{9}$   $$d(SA,BC)=\dfrac{12\times \dfrac13\times SH\times \dfrac{\sqrt3}{4}}{\sqrt{4\times …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết