Giải câu 44 chuyên Vinh lần 2

Đây là bài toán vận dụng cao, dành cho học sinh khá giỏi. Nếu giải bằng PP truyền tống sẽ mất rất nhiều thời gian, do đó thầy đề xuất công thức (đã được chứng minh trên diễn đàn bitexedu) sau đó sử dụng MTCT, và chỉ có máy tính mới giải được phương trình thiết lập được trong vòng 60 giây.

cau44cv2

 

hinhcau44cv2

Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp $SABCD$. Độ dài các cạnh của khối tứ diện SABC như hình vẽ. Chọn $a$ làm 1 (đvd).

Ta có công thức tìm góc tạo bởi hai mặt bên của một khối tứ diện. Cụ thể ở đây là hai mặt phẳng   $(SBA)$ và $(SBC)$ với giao tuyến $SB$ và cạnh đối diện của nó là $AC$.

 

$$\cos 30^\circ=\dfrac{\left|SB^2(AB^2+AS^2+CB^2+CS^2-SB^2-2AC^2)-(AB^2-AS^2)(CB^2-CS^2)\right|}{16S_{SBA}.S_{SBC}}$$

 

 

 

$$\cos 30^\circ=\dfrac{\left|SB^2(\underbrace{AB^2+AS^2+CB^2+CS^2}_{\text{tổng bình phương của 4 cạnh}}-SB^2-2AC^2)-\underbrace{(AB^2-AS^2)(CB^2-CS^2)}_{\text{tích của hiệu bình phương hai cạnh đúng thứ tự}}\right|}{16S_{SBA}.S_{SBC}}$$

 

  1. Viết lên màn hình  ccau44a
  2. Bấm SHIFT SOLVE nhập $x$ tuỳ ý ccau44b
  3. Nhấn = xuất ta nghiệm  ccau44c

Vậy $h=a$, suy ra $V_{\text{SABCD}}=\dfrac13\times \dfrac12\times 3a\times a\times a=\dfrac{a^3}{2}$, chọn D.

 

Cách nhớ công thức:

  1. 1. Khối tứ diện có 6 cạnh, chia ra 3 cặp cạnh đối.
  2. 2. Bỏ đi giao tuyến và cạnh đối diện với giao tuyến, còn lại 4 cạnh.
  3. 3. Công thức tập trung vào 4 cạnh này.
  4. 4. Các cạnh còn lại và hai diện tích phải nhớ.

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

article 14

Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế

  Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết