Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế

tphue1a

 

Theo định nghĩa tích phân ta suy ra

$$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$

Như vậy ở đây ta sẽ tính $\displaystyle I=\int_0^1\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^2+1}}dx$. Máy tính cầm tay không hỗ trợ tính tích phân này

 

Đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow dt =\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx \Rightarrow \dfrac{dt}{t}=\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$

Đổi cân: $\begin{array}{l|lc}
x&0&1\\ \hline
t&1&1+\sqrt2\end{array}$

 

Vậy $$I=1+\int_1^{1+\sqrt2}t^{2020}dt=1+\left[\dfrac{t^{2021}}{2021}\right]_1^{1+\sqrt2}=\dfrac{2020+\left(1+\sqrt2\right)^{2021}}{2021}$$

Ta chọn B.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

cute asian kid doing math 1024x683 1611832491 1

Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (Bài 2)

Hai bài toán này như sau: Riêng đối với bài thứ hai tức là câu …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết