BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế
- 12/06/2021
- 88 lượt xem
Theo định nghĩa tích phân ta suy ra
$$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$
Như vậy ở đây ta sẽ tính $\displaystyle I=\int_0^1\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^2+1}}dx$. Máy tính cầm tay không hỗ trợ tính tích phân này
Đặt $t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow dt =\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx \Rightarrow \dfrac{dt}{t}=\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$
Đổi cân: $\begin{array}{l|lc}
x&0&1\\ \hline
t&1&1+\sqrt2\end{array}$
Vậy $$I=1+\int_1^{1+\sqrt2}t^{2020}dt=1+\left[\dfrac{t^{2021}}{2021}\right]_1^{1+\sqrt2}=\dfrac{2020+\left(1+\sqrt2\right)^{2021}}{2021}$$
Ta chọn B.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
