ỨNG DỤNG PHÍM TÍNH TỔNG ĐỂ LÀM CÁC BÀI TOÁN TÍNH TỔNG TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QG.

Ví dụ 1: Đề Thi Thử THPT QUỐC GIA 2018- Trường THPT Kinh Môn 2- Hải Dương

Cho hàm số [latex]f(x)[/latex]   và  [latex]f(x) \ne 0;[/latex] [latex]f'(x) = (2x + 1).{f^2}(x)[/latex] và [latex]f(1) = – 0.5[/latex]. Tính tổng [latex]f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) = \frac{a}{b};(a \in {\rm Z};b \in {\rm N})[/latex]  với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng.

A. [latex]\frac{a}{b} < – 1[/latex]                     B. [latex]a \in \left( { – 2017;2017} \right)[/latex]           C. [latex] b – a = 4035[/latex]            D. [latex] b – a = 4035[/latex]

Giải.

The đề ta có:[latex]f'(x) = (2x + 1).{f^2}(x) \Leftrightarrow \frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {\frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}}dx = \int {(2x + 1)dx} } \Leftrightarrow \int {\frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}}} dx = {x^2} + x + {C_1}[/latex]

+ Tìm nguyên hàm của [latex]I = \int {\frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}}} dx[/latex]

Đặt [latex]t = f(x) \Rightarrow dt = f'(x)dx[/latex]

[latex]I = \int {\frac{1}{{{t^2}}}dt = \frac{{ – 1}}{t} + C = \frac{{ – 1}}{{f(x)}} + {C_2}}[/latex]

+ Tìm [latex]f(x)[/latex] , ta có  [latex]\frac{{ – 1}}{{f(x)}} + {C_2} = {x^2} + x + {C_1} \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{f(x)}} = {x^2} + x + C \Leftrightarrow f(x) = \frac{{ – 1}}{{{x^2} + x + C}}[/latex]

Từ đó ta có  [latex]f(1) = – 0,5 \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{{1^2} + 1 + C}} = \frac{{ – 1}}{2} \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f(x) = \frac{{ – 1}}{{{x^2} + x}}[/latex]

+ Tính tổng [latex]f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) [/latex]

Bằng cách sử dụng máy tính Casio ta thể tính tổng dễ dàng và nhanh chống.

19 1

Vậy [latex]a=-2017,b=2018 \Rightarrow b-a=4035\Rightarrow Chọn B[/latex] 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết