ỨNG DỤNG PHÍM TÍNH TỔNG ĐỂ LÀM CÁC BÀI TOÁN TÍNH TỔNG TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QG.

Ví dụ 1: Đề Thi Thử THPT QUỐC GIA 2018- Trường THPT Kinh Môn 2- Hải Dương

Cho hàm số [latex]f(x)[/latex]   và  [latex]f(x) \ne 0;[/latex] [latex]f'(x) = (2x + 1).{f^2}(x)[/latex] và [latex]f(1) = – 0.5[/latex]. Tính tổng [latex]f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) = \frac{a}{b};(a \in {\rm Z};b \in {\rm N})[/latex]  với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng.

A. [latex]\frac{a}{b} < – 1[/latex]                     B. [latex]a \in \left( { – 2017;2017} \right)[/latex]           C. [latex] b – a = 4035[/latex]            D. [latex] b – a = 4035[/latex]

Giải.

The đề ta có:[latex]f'(x) = (2x + 1).{f^2}(x) \Leftrightarrow \frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {\frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}}dx = \int {(2x + 1)dx} } \Leftrightarrow \int {\frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}}} dx = {x^2} + x + {C_1}[/latex]

+ Tìm nguyên hàm của [latex]I = \int {\frac{{f'(x)}}{{{f^2}(x)}}} dx[/latex]

Đặt [latex]t = f(x) \Rightarrow dt = f'(x)dx[/latex]

[latex]I = \int {\frac{1}{{{t^2}}}dt = \frac{{ – 1}}{t} + C = \frac{{ – 1}}{{f(x)}} + {C_2}}[/latex]

+ Tìm [latex]f(x)[/latex] , ta có  [latex]\frac{{ – 1}}{{f(x)}} + {C_2} = {x^2} + x + {C_1} \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{f(x)}} = {x^2} + x + C \Leftrightarrow f(x) = \frac{{ – 1}}{{{x^2} + x + C}}[/latex]

Từ đó ta có  [latex]f(1) = – 0,5 \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{{1^2} + 1 + C}} = \frac{{ – 1}}{2} \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f(x) = \frac{{ – 1}}{{{x^2} + x}}[/latex]

+ Tính tổng [latex]f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2017) [/latex]

Bằng cách sử dụng máy tính Casio ta thể tính tổng dễ dàng và nhanh chống.

19 1

Vậy [latex]a=-2017,b=2018 \Rightarrow b-a=4035\Rightarrow Chọn B[/latex] 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (2)

Sử dụng PPTĐ trong không gian. Nhận xét rằng nếu một hình lăng trụ, hoặc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết