Vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

cau49mh

Hướng dẫn:

hkg

Gọi $N$ là trung điểm $BC$.
Nhận xét rằng vì $AB=AC$ và $SB=SC$ nên $BC\perp SA$ do đó hạ $BM\perp SA$ thì góc $\widehat{BMC}=120^\circ$.
Suy ra $\widehat{BMN}=60^\circ$.
Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông $BMN$ và $SAB$ ta tính được $SB=SC=a\sqrt2$ và $SA=a\sqrt3$.

Theo công thức góc tạo bởi hai mặt bên của Khối tứ diện ta có:

$$\sin 120^\circ =\dfrac32.\dfrac{V_{SABC}.SA}{S_{SAB}.S_{ABC}}$$

Vậy

$$V_{SABC} =\dfrac23.\dfrac{S_{SAB}.S_{ABC}.\sin 120^\circ}{SA}=\dfrac16\dfrac{AB^2.SB^2.\sin 120^\circ}{SA}$$

cau46mh2

Ta chọn D.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Khai thác công thức tính thể tích khối tứ diện

Trong thời gian, qua trên diễn đàn này chúng tôi đã  nhiều lần giới thiệu …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết