Vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

cau49mh

Hướng dẫn:

hkg

Gọi $N$ là trung điểm $BC$.
Nhận xét rằng vì $AB=AC$ và $SB=SC$ nên $BC\perp SA$ do đó hạ $BM\perp SA$ thì góc $\widehat{BMC}=120^\circ$.
Suy ra $\widehat{BMN}=60^\circ$.
Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông $BMN$ và $SAB$ ta tính được $SB=SC=a\sqrt2$ và $SA=a\sqrt3$.

Theo công thức góc tạo bởi hai mặt bên của Khối tứ diện ta có:

$$\sin 120^\circ =\dfrac32.\dfrac{V_{SABC}.SA}{S_{SAB}.S_{ABC}}$$

Vậy

$$V_{SABC} =\dfrac23.\dfrac{S_{SAB}.S_{ABC}.\sin 120^\circ}{SA}=\dfrac16\dfrac{AB^2.SB^2.\sin 120^\circ}{SA}$$

cau46mh2

Ta chọn D.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Số nghiệm của phương trình hàm hợp, VDC Chuyên QH Huế

Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình  $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết