Tính đạo hàm cấp 2, nguyên hàm hai lần

Tính đạo hàm cấp 2, nguyên hàm hai lần

1/ ĐẠO HÀM CẤP 2
Xuất phát từ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\left(a,\,b\right)$, cho $x_0\in \left(a,\,b\right)$.
Với mọi $x \neq x_0$ chứa trong $(a,\,b)$ , nếu giới hạn sau đây tồn tại thì:
[latex]\begin{array}{l} f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\\ \Rightarrow f”\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f’\left( x \right) – f’\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} \end{array}[/latex]
 
Vậy
Nếu tính trên máy tính khoa học thì thông thường ta cố định $x = {x_0} \pm 0,001 \vee x = {x_0} \pm 0,0001$ luôn. Và khi đó $x – {x_0} =  \pm 0,001 \vee x – {x_0} =  \pm 0,0001$
Bạn sẽ tính hai bước sau:
+ Bước 1: Tính $f'(x) = f’\left( {{x_0} \pm 0,001} \right) = \dfrac{d}{{dx}}{\left. {\left( {f(x)} \right)} \right|_{{x_0} \pm 0,001}}$ . Lưu kết quả này vào A.
 
+ Bước 2: Tính $$\dfrac{{A – f’\left( {{x_0}} \right)}}{{ \pm 0,001}} = \dfrac{{A – \dfrac{d}{{dx}}{{\left. {\left( {f(x)} \right)} \right|}_{{x_0}}}}}{{ \pm 0,001}}$$
 
Lưu ý: các biểu thức tính toán này phải nhất quán việc chọn những giá trị $x$ gần $x_0$ về phía bên trái, hay bên phải để tránh nhầm lẫn.
 
2/ NGUYÊN HÀM HAI LẦN
Nguyên hàm hai lần của một hàm số $f(x)$ dựa trên đạo hàm cấp hai tại một điểm. Đã được nêu bên trên.
Giả sử đề có yêu cầu tìm nguyên hàm hai lần của $f(x)$ và cho trước một số câu trả lời.
Tại những câu trả lời này, gọi hàm là $G(x)$ thì cần tính đạo hàm cấp hai của $G(x)$ tại một điểm và so sánh với giá trị của $f(x)$ tại điểm đó rồi kết luận.

 

Chia sẻ

About Admin Casio

Admin Casio

Bài Viết Tương Tự

Giải câu 43 đề thi minh hoạ 2024 Bộ GD và ĐT

  Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết