TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT VỚI CASIO FX 580VNX- PHẦN 2

Ứng dụng máy tính cầm tay là một phương pháp làm hiệu quả để chọn được đáp án nhanh và chính xác hơn đối với các bài toán trắc nghiệm liên quan đến phương trình mũ-logarit. Trong bài viết trước, Diễn đàn Toán Casio đã trình bày một số ví dụ sử dụng lệnh CACL, với bài viết này Diễn đàn sẽ minh họa việc ứng dụng phương thức TABLE để tìm kết quả cho bài toán phương trình mũ logarit

Đề bài. Phương trình ${{3}^{x}}{{.5}^{\dfrac{2x-1}{x}}}=15$ có một nghiệm dạng $x=-{{\log }_{a}}b$, Với $a,b$ là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó giá trị của biểu thức $a+2b$ là bao nhiêu.

A.6

B.8                            

C.13                           

D. 15

Hướng dẫn giải

Phương pháp sử dụng máy tính Casio

${{\log }_{5}}({{3}^{x}}{{.5}^{\dfrac{2x-1}{x}}})={{\log }_{5}}15$

$\Leftrightarrow x{{\log }_{5}}3+\dfrac{2x-1}{x}={{\log }_{5}}3+1$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{\log }_{5}}3+x(1-{{\log }_{5}}3)-1=0$

Lưu nghiệm ${{x}_{2}}$ vào ô nhớ A

Như vậy theo đề bài ta có $A=-{{\log }_{a}}b$, suy ra $b={{a}^{-A}}$

Ta sử dụng phương thức TABLE w8

Quan sát kết quả ta có $x=3$ và $f\left( x \right)=5$ có nghĩa là $a=3,b=5$ vậy $a+2b=13$

Phương pháp tự luận

ĐK: $x\ne 0$

${{\log }_{5}}({{3}^{x}}{{.5}^{\dfrac{2x-1}{x}}})={{\log }_{5}}15$

$\Leftrightarrow x{{\log }_{5}}3+\dfrac{2x-1}{x}={{\log }_{5}}3+1$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{\log }_{5}}3+x(1-{{\log }_{5}}3)-1=0$

Ta có ${{\log }_{5}}3+\left( 1-{{\log }_{5}}3 \right)-1=0$. Như vậy phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm

$ \left[ \begin{align}  & x=1 \\ & x=-\dfrac{1}{{{\log }_{5}}3}=-{{\log }_{3}}5 \\\end{align} \right.$

Vậy ta được $a=3,b=5$ do đó $a+2b=13$

Chọn C.

Phần 1: Tìm nghiệm của phương trình mũ – logarit

Phần 3: Tìm nghiệm của phương trình mũ – logarit

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO