Tích có hướng của 4 vectơ

Một ưu điểm của máy tính CASIO fx-580VN X đó là có thể nhập vào 4 vectơ và tính toán trực tiếp với 4 vectơ đó.
 

Bài toán

 

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(m_1;m_2;m_3)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1: \dfrac{x-x_0}{a_1}=\dfrac{y-y_0}{a_2}=\dfrac{z-z_0}{a_3}$
và $d_2: \dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}$.

Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1, d_2$.

w3a

Đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng: $\text{mp}(d,d_1)$ và $\text{mp}(d,d_2)$.

$\text{mp}(d,d_1)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{MA}$ nên vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{a_1} \times \overrightarrow{MA}$.

$\text{mp}(d,d_2)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_2}, \overrightarrow{MB}$ nên vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{a_2} \times \overrightarrow{MB}$.

Vậy vectơ chỉ phương của $d$ là:
$$(\overrightarrow{a_1} \times \overrightarrow{MA})\times (\overrightarrow{a_2} \times \overrightarrow{MB})$$

 

Áp dụng

 

Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(-4;-5;3)$ và cắt hai đường thẳng
$$d_1:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}, \quad d_2:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-1}{-5}$$

w4a

mẹo: Muốn tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow{AM}$ ta thay toạ độ của $M$ vào các tử số của phương trình đường thẳng.
 
w4b

mẹo: Muốn tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow{BM}$ ta thay toạ độ của $M$ vào các tử số của phương trình đường thẳng.
 

Thực hiện phép tính w4c

chia vectơ đáp số cho $104$ w4d

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $$\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y+5}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$$

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (2)

Sử dụng PPTĐ trong không gian. Nhận xét rằng nếu một hình lăng trụ, hoặc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết