Tập các điểm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài toán: Tập các giá trị của [latex]m[/latex] để phương trình [latex]4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^x} – m + 2 = 0[/latex]
có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. [latex]\left ( -\infty ;2 \right )[/latex]

B. [latex]\left ( 6; 8 \right )[/latex]

C. [latex]\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).[/latex]

D. [latex]\left ( 6;7 \right )[/latex]

Bài giải

Từ phương trình [latex]4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^x} – m + 2 = 0{\rm{ }}\left(   1 \right)[/latex]. Đặt  [latex]t = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x},{\rm{ }}t > 0[/latex], suy ra [latex]{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^x}}} = \frac{1}{t}[/latex] . Phương trình (1) trở thành [latex]4t + \frac{1}{t}{\rm{ = }}m – 2{\rm{ (2)}}[/latex].

Để (1) có hai nghiệm âm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 1.

Xét hàm số [latex]f\left( t \right) = 4t + \frac{1}{t}[/latex] trên [latex]\left( {0;1} \right)[/latex]. Yêu cầu bài toán tương đương [latex]4 < m – 2 < 5 \Leftrightarrow 6 < m < 7[/latex]. Chọn D.

Giải trên máy tính CASIO để tìm hai nghiệm dương phân biệt từ phương trình

[latex]4t + \frac{1}{t}{\rm{ = }}m – 2 \Leftrightarrow 4{t^2} + \left( {2 – m} \right)t + 1 = 0[/latex]

Bước 1: Nhập vào [latex]m = – 3[/latex] để hoặc loại được A và C (nếu [latex]m = – 3[/latex] bị loại), hoặc loại được B và D (nếu [latex]m = – 3[/latex] thỏa mãn).

Bước 2: Nhập vào máy tính w534=3pp3=1==n=n

thu được hai nghiệm âm nên [latex]m = – 3[/latex] bị loại:

Bước 3: Còn lại đáp án B và D. Nhập vào [latex]m = 7,5[/latex] để loại trực tiếp.

Bước 4: Nhập vào máy tính w534=3p7.5=1==n=n

thu được hai nghiệm âm nên [latex]m = 7,5[/latex] bị loại:

Vậy chọn D. 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Giải câu 43 đề thi minh hoạ 2024 Bộ GD và ĐT

  Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết