Hệ phương trình có chứa logarit

Giải hệ phương trình:
  $$\begin{cases} x^2y+y^3-y^2+y=x^2+1 & (1)\\ (6x+y)\log_{\frac{1}{2}}^{2}(x+y)+(x-y)\log_{\sqrt{2}}(x+y)^{3}-7=0 & (2) \end{cases}$$
Điều kiện: $x+y>0 \Leftrightarrow x>-y$, với điều kiện này thì phương trình (1) tương đương:
$(y-1)(x^2+y^2+1)=0 \Leftrightarrow y=1$.
Thế $y=1$ vào (2), ta được:
$$(6x+1)\log_2^2(x+1)+6(x-1)\log_2(x+1)-7=0\,\,\,(3)$$
Điều kiện $x >-1$:
+ Trường hợp 1: $x=\dfrac{-1}{6}$ không là nghiệm của phương trình (3).
+ Trường hợp 2: $x\neq \dfrac{-1}{6}$, ta được:
$$\begin{array}{l} (3) \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_2}(x + 1) + 1} \right]\left[ {(6x + 1){{\log }_2}(x + 1) – 7} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}(x + 1) = – 1\\ {\log _2}(x + 1) + 1 = \dfrac{7}{{6x + 1}} \end{array} \right. \end{array}$$
+ ${\log _2}(x + 1) =  – 1 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$. Suy ra $y=1$.
+ ${\log _2}(x + 1) + 1 = \dfrac{7}{{6x + 1}}$ với $x \in \left(-1;-\frac{1}{6}\right) \cup \left(-\frac{1}{6};+\infty \right)$.
Chia khoảng xác định của $x$ ra làm hai khoảng xác định con:
* $x \in \left(-1;-\frac{1}{6}\right)$, VT là hàm số đồng biến, VP nghịch biến.
Mặt khác $x=-\dfrac{3}{4}$ là nghiệm nên là nghiệm duy nhất trên khoảng này.
* $x \in \left(-\frac{1}{6};+\infty \right)$: VT là hàm số đồng biến, VP nghịch biến.
Mặt khác $x=1$ là nghiệm nên là nghiệm duy nhất trên khoảng này.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x;\,y)=\left(-\dfrac{3}{4};\,1\right);\,(x;\,y)=(1;\,1);\, (x;\,y)=\left(-\dfrac{1}{2};\,1\right)$

 

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết