Liên hợp THPT Trần Quang Khải TPHCM 2016 Lần 3

Liên hợp THPT Trần Quang Khải TPHCM 2016 Lần 3
 
Giải hệ phương trình sau:
 
$$\begin{cases} xy-y^{2}+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x} & (1)\\ 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7 & (2) \end{cases}$$
 
Giải
Điều kiện:
$$\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ 1 \le y \le 6\\ 2x + 3y – 7 \ge 0 \end{array} \right.$$
 
Nhận thấy $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
 
 
y = 1
 
 
\end{array} \right.$$ không là nghiệm của hệ phương trình nên $\sqrt {y – 1}  + \sqrt x  \ne 0$.
Khi đó phương trình (1) tương đương với:
$$\begin{array}{l} x(y – 1) – {(y – 1)^2} = \dfrac{{y – 1 – x}}{{\sqrt {y – 1} + \sqrt x }}\\ \Leftrightarrow (x – y + 1)\left( {y – 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {y – 1} + \sqrt x }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = y – 1 \end{array}$$
 
Thay vào phương trình (2) ta được:
 
  $$3\sqrt {5 – x}  + 3\sqrt {5x – 4}  = 2x + 7(*)$$
 
Điều kiện:
 
Với điều kiện trên thì phương trình (*) tương đương với:
$$\begin{array}{l} 7 – x – 3\sqrt {5 – x} + 3\left( {x – \sqrt {5x – 4} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4 – 5x + {x^2}} \right)\left( {\dfrac{1}{{3\sqrt {5 – x} + 7 – x}} + \dfrac{3}{{\sqrt {5x – 4} + x}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4 – 5x + {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 4 \end{array} \right. \end{array}$$
 
Có thể bình phương hai lần và đưa về phương trình bậc 4 phương trình trên.
 
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;2);(x;y)=(4;5)$.
 

 

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

Giải câu 41 đề thi minh hoạ 2024

  Ta có: $f'(x)=4ax^3+2bx$. Vì $x=1$ là một điểm cực trị nên $f'(1)=0 ⇔ 2a+b=0$. …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết