KIỂM TRA NHANH TÍNH BIẾN THIÊN HÀM SỐ TRÊN CASIO FX 580VNX (Phần 2)

Tính năng TABLE trên máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX có thể tích hợp chức năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, vận dụng linh hoạt chức năng này có thể giúp chúng ta nhanh chóng xác định được tính biến thiên hàm số trên một khoảng.

 

Bài toán kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số: Điều kiện của tham số $latex m$ để hàm số $latex f(x)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6mx-1$ nghịch biến trên $latex (0;2)$

  1. $latex m\le 2$
  2. $latex m\le -6$
  3. $latex m\ge 2$
  4. $latex -6\le m\le 2$

 

Phân tích lời giải:

Đối với dạng toán này, nếu dấu của đạo hàm phụ thuộc vào dấu của một tam thức bậc 2 khi đó chúng ta có hai trường hợp.

Trường hợp 1: $latex \Delta \le 0$, khi đó hàm số đã cho luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên $latex \mathbb{R}$.

Trường hợp 2: $latex \Delta >0$, ta lập bảng biến thiên và sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai hoặc định lý Vi-et.

Lời giải tự luận:

Tập xác định: $latex D=\mathbb{R}$

Ta có: $latex f'(x)=6{{x}^{2}}+6x+6m\Rightarrow \Delta’ = 9-36m$

Trường hợp 1: $latex \Delta’ \le 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{4}$, vì hệ số $latex a=6>0$ nên hàm số luôn đồng biến trên $latex \mathbb{R}$ do đó yêu cầu của bài toán không được thoả mãn.

Trường hợp 2: $latex \Delta’ >0\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}$, khi đó phương trình $latex f'(x)=0$ có hai nghiệm $latex {{x}_{1}},{{x}_{2}}({{x}_{1}}<{{x}_{2}})$.

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

Bảng biến thiên hàm số
Bảng biến thiên hàm số

Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số $latex f(x)$ nghịch biến trên $latex (0;2)$ là:

$latex {{x}_{1}}\le 0<2\le {{x}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}   & {{x}_{1}}{{x}_{2}}\le 0 \\   & ({{x}_{1}}-2)({{x}_{2}}-2)\le 0 \\  \end{align} \right.$

$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}   & P\le 0 \\   & P-2S+4\le 0 \\  \end{align} \right.$

$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}   & \frac{6m}{6}\le 0 \\   & \frac{6m}{6}-2\frac{-6}{6}+4\le 0 \\  \end{align} \right.$

$latex \Leftrightarrow m\le -6$

Vậy ta chọn đáp án B

Một chức năng hữu ích của máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX là trong phương thức TABLE chúng ta có thể nhập biểu thức tính đạo hàm (Dòng máy tính fx570VN Plus không thể nhập biểu thức đạo hàm trong chế độ TABLE). Ta có thể dùng tính năng này để kiểm tra kết quả bài toán trên bằng chức năng TABLE, cụ thể ở đây ta sẽ kiểm tra với $latex m=-7$ như sau

Bước 1: Mở phương thức TABLE

  • Cách bấm: w8
  • Máy tính hiển thị:
Chức năng TABLE
Chức năng TABLE

Bước 2: Nhập biểu thức $latex \dfrac{d}{dx}{{\left. \left( 2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6.(-7)x-1 \right) \right|}_{x=x}}$

  • Cách bấm: qy2[^3[
  • Máy tính hiển thị:
Nhập biểu thức vào máy tính
Nhập biểu thức vào máy tính

Bước 3: Nhập thông số START, END, STEP. Vì ta đang cần kiểm tra tính nghịch biến trên khoảng $latex (0;2)$ nên ta chọn $latex START=0,END=2,STEP=\dfrac{2-0}{29}$

  • Cách bấm: ==0=2=2P29=
  • Máy tính hiển thị:
Nhập các thông số tính toán TABLE
Nhập các thông số tính toán TABLE

Bước 4: Nhấn phím = và nhận xét kết quả:

Kết quả trên máy
Kết quả trên máy

Ta thấy $latex f'(x)<0,\forall x\in (0;2)$ do đó $latex m=-7$ thoả yêu cầu bài toán (Từ đó cũng có thể loại đáp án C và D). Để loại đáp án A chúng ta có thể kiểm tra tại $m=0$. diendanmaytinhcamtay.vn mời bạn đọc tự kiểm tra bằng tính năng CALC trên máy.

Xem thêm sơ lược tính năng nổi trội trên máy tính CASIO fx 580VNX.

Xem lại Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số trên casio fx 580vnx (Phần 1)

Xem thêm Kiểm tra nhanh tính biến thiên hàm số trên casio fx 580vnx (Phần 3)

Chia sẻ

About Bitex Casio

Bitex Casio

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (2)

Sử dụng PPTĐ trong không gian. Nhận xét rằng nếu một hình lăng trụ, hoặc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết