Khôi phục lại chính xác nghiệm X=9,779949748 sau khi SOLVE.
- 30/10/2017
- 316 lượt xem
Liên phân số chuyển số thập phân sang số vô tỷ
Bài viết tham khảo Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ tháng 7 năm 2016
Bài toán: Khôi phục lại chính xác nghiệm $X=9,779949748$ sau khi SOLVE.
Biểu diễn nghiệm $X=9,779949748=9+0,779949748$ (cần lưu ý phần thập phân sẽ được lặp lại, hoặc cộng trừ với phần thập phân trên ta được số nguyên):
Ta có:
$$\begin{array}{l} 0,779949748 = \dfrac{1}{{1,282133884}} = \dfrac{1}{{1 + 0,282133884}}\\ = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3,544416527}}}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1,836828881}}}}}}\\ = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1,194987437}}}}}}}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{5,128535535}}}}}}}}}}\\ = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{3 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{5 + \dfrac{1}{{X – 2}}}}}}}}}}}} \end{array}$$
Thu gọn ngược lại từ dưới lên trên ta được phương trình:
$$\begin{array}{l} X – 9 = \dfrac{{39X – 71}}{{50X – 91}} \Leftrightarrow 5X – 58X + 89 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} X = \dfrac{{29 + 6\sqrt {11} }}{5}\\ X = \dfrac{{29 – 6\sqrt {11} }}{5} \end{array} \right. \end{array}$$
Vậy đã ra được dạng căn thức của nghiệm.
Chia sẻ