Hệ đại số hay
- 30/10/2017
- 193 lượt xem
Trả lời thắc mắc thành viên trên Diễn đàn:
Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} 4xy+4\left(x^{2}+y^{2}\right)+\dfrac{3}{(x+y)^{2}}=7 & (1)\\ 2x+\dfrac{1}{x+y}+=3 & (2) \end{cases}$$
Lời giải
Điều kiện: $x+y\neq 0$.
Với điều kiện trên thì phương trình (1) tương đương với:
$$3(x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{3}{(x+y)^2}=7$$
Kết hợp phương trình (2), đặt: $a=x+y+\dfrac{1}{(x+y)}$ $|a|\geq 2$, $b=x-y$, ta được hệ phương trình:
$$\begin{cases} 3a^{2}+b^{2}=13\\ a+b \end{cases}$$.
Giải hệ phương trình này và kết hợp điều kiện, thu được: $a=2;b=1$.
Ta được hệ:
$$\begin{cases} x+y+\dfrac{1}{x+y}=2\\ x-y=1 \end{cases}$$.
Giải hệ này được nghiệm của hệ ban đầu: $(x;\,y)=(1;\,0)$.
Trích từ câu hỏi của thành viên trên Diễn đàn Toán CASIO.
Chia sẻ