BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi thử THPT Thanh Chương 3 – Nghệ An 2016
- 30/10/2017
- 201 lượt xem
Đề thi thử THPT Thanh Chương 3 – Nghệ An 2016
$$\begin{cases} x+3\sqrt{xy+x-{y^{2}}-y}=5y+4 & (1)\\ \sqrt{4{y^{2}}-x-2}+\sqrt{y-1}=x-1 & (2) \end{cases}$$
Bài giải
Điều kiện:
[latex]\left\{ \begin{array}{l} xy + x – {y^2} – y \ge 0\\ 4{y^2} – x – 2 \ge 0\\ y – 1 \ge 0 \end{array} \right.[/latex]
Với điều kiện trên thì (1) tương đương với:$x-y+3\sqrt{xy+x-{y^{2}}-y}-4(y+1)=0$
Đặt $u=\sqrt{x-y};v=\sqrt{y+1}\,\,\,(u\geq0,\,v\geq 0)$.
Khi đó (1) trở thành:
$${u^2} + 3uv – 4{v^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = v\\ u = – 4v \end{array} \right. \Leftrightarrow u = v$$
Có thể SHIFT SOLVE $y=100$ giải ra $x$.
Với $u=v$ ta có $x=2y+1$, thay vào (2), ta được:
$$\begin{array}{l} \sqrt {4{y^2} – 2y – 3} + \sqrt {y – 1} = 2y\\ \Leftrightarrow \sqrt {4{y^2} – 2y – 3} – (2y – 1) + \sqrt {y – 1} – 1 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2(y – 2)}}{{\sqrt {4{y^2} – 2y – 3} + (2y – 1)}} + \dfrac{{y – 2}}{{\sqrt {y – 1} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow (y – 2)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {4{y^2} – 2y – 3} + (2y – 1)}} + \dfrac{1}{{\sqrt {y – 1} + 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow y = 2 \end{array}$$
Có thể TABLE với hàm $\dfrac{f(y)}{y-2}$ với $\sqrt {4{y^2} – 2y – 3} + \sqrt {y – 1} = 2y$ để đoán nhân tử còn lại vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm $(x;\,y)=(5;\,2)$.
Chia sẻ
About TailieuCasio
