SỬ DỤNG CASIO fx 580VNX ĐỂ GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT SIN, COS- PHẦN 3

Tiếp nối Phần 1 và Phần 2, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio trình bày một vài bài toán luyện tập về phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Tiếp nối Phần 1Phần 2, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tiếp tục đưa ra thêm một vài bài toán luyện tập

Bài toán 1. Tìm họ nghiệm của các phương trình sau:

$\sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x=2\cos 5x$

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để chuyển phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính $Pol\left( 1;-\sqrt{3} \right)$ q+1q)ps3=

image001 8 image002 7

Như vậy ta có

$\sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x=2\cos 5x$

$\Leftrightarrow \sin \left( 3x-\dfrac{\pi }{3} \right)=\cos 5x$

$\Leftrightarrow \sin \left( 3x-\dfrac{\pi }{3} \right)=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-5x \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 3x-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}-5x+k2\pi  \\ & 3x-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}+5x+k2\pi  \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 8x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi  \\  & 2x=-\dfrac{5\pi }{6}-k2\pi  \\ \end{align} \right.$ ,$k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\dfrac{5\pi }{48}+\dfrac{k\pi }{4} \\  & x=-\dfrac{5\pi }{12}-k\pi  \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Bài toán 2. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau:

$\sqrt{3}\left( \sin 2x+\cos 7x \right)=\sin 7x-\cos 2x$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{3}\left( \sin 2x+\cos 7x \right)=\sin 7x-\cos 2x$$\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=\sin 7x-\sqrt{3}\cos 7x\left( * \right)$

Sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để chuyển đổi phương trình $\left( * \right)$ về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính $Pol\left( \sqrt{3};1 \right)$ q+s3$q)1=

image003 7 image004 5

Tính $Pol\left( 1;-\sqrt{3} \right)$ q+1q)ps3=

image001 8 image002 7

Như vậy ta có:

$\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=\sin 7x-\sqrt{3}\cos 7x$

$\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{6} \right)=\sin \left( 7x-\dfrac{\pi }{3} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2x+\dfrac{\pi }{6}=7x-\dfrac{\pi }{3}+k2\pi  \\  & 2x+\dfrac{\pi }{6}=\pi -\left( 7x-\dfrac{\pi }{3} \right)+k2\pi  \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\dfrac{\pi }{10}+\dfrac{k2\pi }{5} \\  & x=\dfrac{7\pi }{54}+\dfrac{k2\pi }{9} \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Bài toán 3. Tìm nghiệm của các phương trình sau

 $4\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+\sqrt{3}\sin 4x=2$

Hướng dẫn giải

Ta có: $4\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+\sqrt{3}\sin 4x=2$

$\Leftrightarrow 4\left[ {{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \right]+\sqrt{3}\sin 4x=2$

$\Leftrightarrow 4\left( 1-\dfrac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \right)+\sqrt{3}\sin 4x=2$

$\Leftrightarrow 1-2{{\sin }^{2}}2x+\sqrt{3}\sin 4x=-1$

$\Leftrightarrow \cos 4x+\sqrt{3}\sin 4x=-1$

Sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để chuyển đổi phương trình $\left( * \right)$ về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính $Pol\left( \sqrt{3};1 \right)$ q+s3$q)1=

image003 7 image004 5

Như vậy ta có:

$\cos 4x+\sqrt{3}\sin 4x=-1$

$\Leftrightarrow \sin \left( 4x+\dfrac{\pi }{6} \right)=-\dfrac{1}{2}=\sin \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 4x+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{-\pi }{6}+k2\pi  \\  & 4x+\dfrac{\pi }{6}=\pi +\dfrac{\pi }{6}+k2\pi  \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\dfrac{-\pi }{12}+\dfrac{k\pi }{2} \\  & x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

Tetrahedron

Lại nói về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

Một trong các yêu cầu thiết thực của việc giải trắc nghiệm HHKG đó là …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết