KIỂM TRA SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO FX 580 VNX

Các bài toán về sự liên tục của hàm số thường xuất hiện trong các đề thi, kiểm tra và gây nhiều khó khăn cho học sinh. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày một dạng toán khá phổ biến , đó là cách xác định tham số m để hàm số đã cho liên tục tại một điểm dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx– 580 VNX  thông qua 2 bài toán cụ thể sau:

Cho hàm số $latex y=f\left( x \right)$ xác định trên tập $latex D$ và $latex {{x}_{0}}\in D$. Khi đó $latex y=f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại $latex {{x}_{0}}$ nếu $latex \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)$

Bài toán 1. Tìm tham số $latex m$ để hàm số liên tục trên $latex \mathbb{R}$  với $latex f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \dfrac{6-x-{{x}^{2}}}{x-2},x\ne 2 \\ & -2x-m,x=2 \\\end{align} \right.$

  1. $latex m=1$
  2. $latex m=4$
  3. $latex m=2$
  4. $latex m=0$

Hướng dẫn giải

Hàm số $latex f\left( x \right)$ liên tục trên $latex \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$ \dfrac{{{\left. \dfrac{d\left( 6-x-{{x}^{2}} \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}{{{\left. \dfrac{d\left( x-2 \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}={{\left. \left( -2x-m \right) \right|}_{x=2}}$ $latex \Leftrightarrow \dfrac{{{\left. \dfrac{d\left( 6-x-{{x}^{2}} \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}{{{\left. \dfrac{d\left( x-2 \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}=-4-m$ $latex \Leftrightarrow m=-\dfrac{{{\left. \dfrac{d\left( 6-x-{{x}^{2}} \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}{{{\left. \dfrac{d\left( x-2 \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}-4$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tìm m:

image001 1

Chọn đáp án A

Tổng quát:

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]Hàm số $latex f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & g\left( x \right),x={{x}_{0}} \\ & \dfrac{{{h}_{1}}\left( x \right)}{{{h}_{2}}\left( x \right)},x\ne {{x}_{0}} \\\end{align} \right.$ liên tục tại $latex {{x}_{0}}$ khi và chỉ khi $latex \left\{ \begin{align}  & {{h}_{1}}\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & \dfrac{{{h}_{1}}^{\prime }\left( {{x}_{0}} \right)}{{{h}_{2}}^{\prime }\left( {{x}_{0}} \right)}=g\left( {{x}_{0}} \right) \\\end{align} \right.$[/dropshadowbox]

Bài toán 2. Cho hàm số $latex f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \dfrac{4-{{x}^{2}}}{\sqrt{x+2}-2},x>2 \\& mx-20,x\le 2 \\\end{align} \right.$ . Tìm $latex m$ để hàm số liên tục tại $latex x=2$

  1. $latex m=1$
  2. $latex m=4$
  3. $latex m=2$
  4. $latex m=5$

Hướng dẫn giải

Hàm số $latex f\left( x \right)$ liên tục tại $latex x=2$ khi và chỉ khi

$latex \dfrac{{{\left. \dfrac{d\left( 4-{{x}^{2}} \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}{{{\left. \dfrac{d\left( \sqrt{x+2}-2 \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}={{\left. \left( mx-20 \right) \right|}_{x=2}}$ $latex \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{{{\left. \dfrac{d\left( 4-{{x}^{2}} \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}{{{\left. \dfrac{d\left( \sqrt{x+2}-2 \right)}{dx} \right|}_{x=2}}}+20 \right)$

Sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx để tìm m:image002 1

Chọn đáp án C

Tổng quát.

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]Hàm số $latex f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & g\left( x \right),x\le {{x}_{0}} \\& \dfrac{{{h}_{1}}\left( x \right)}{{{h}_{2}}\left( x \right)},x>{{x}_{0}} \\\end{align} \right.$ liên tục tại $latex {{x}_{0}}$ khi và chỉ khi $latex \dfrac{{{h}_{1}}^{\prime }\left( {{x}_{0}} \right)}{{{h}_{2}}^{\prime }\left( {{x}_{0}} \right)}=g\left( {{x}_{0}} \right)$[/dropshadowbox]

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết KIỂM TRA SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO FX 580VNX . Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

cossin

SỬ DỤNG CASIO fx 580VNX ĐỂ GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT SIN, COS- PHẦN 3

Tiếp nối Phần 1 và Phần 2, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio trình bày một vài bài toán luyện tập về phương trình bậc nhất đối với sin và cos.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết