GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SIN,COS TRÊN CASIO FX 580VNX

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos có dạng $latex a\sin x+b\cos x=c$. Đây là một phương trình thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Cuối bài viết diendanmaytinhcamtay.vn sẽ bật mí cho các bạn “thủ thuật” dùng máy tính CASIO fx 580VNX để giải nhanh phương trình này.

Bài toán: Giải các phương trình bậc nhất sin,cos sau:

  1. $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$
  2. $latex \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 2x \right)$

Lời giải:

1.Giải phương trình bậc nhất sau $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$, ta có:

$latex \begin{align} & \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2} \\   & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\   & \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin x-\sin \frac{\pi }{6}\cos x=\sin \frac{\pi }{4} \\ & \Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\sin \frac{\pi }{4} \\ \end{align}$

$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k2\pi  \\   & x-\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi  \\  & x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $latex \left[ \begin{align}  & x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi  \\  & x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

2. Giải phương trình bậc nhất sau $latex \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 2x \right)$, ta có:

$latex \begin{align}   & \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 2x \right) \\   & \Leftrightarrow \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{3}cox-\sin x \\   & \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}cox – \frac{1}{2}\sin x \\   & \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x+\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x=\sin \frac{\pi }{3}cox-\cos \frac{\pi }{3}\sin x \\   & \Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{6} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{3}-x \right) \\  \end{align}$

$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\   & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi  \\  \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $latex \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\  & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Diendanmaytinhcamtay.vn xin hướng dẫn các bạn cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX để thực hiện biến đổi biểu thức sau:

$latex a\sin u+b\cos u=c\Leftrightarrow \sin (u+Y)=\dfrac{c}{X}$

Để thực hiện trên máy tính ta sẽ dùng tính năng $latex Pol(a,b)$ với $a,b$ là hệ số trên phương trình, khi đó các giá trị $latex X,Y$ sẽ được lưu trong biến $latex x$ và biến $latex y$ của máy.

Lấy ví dụ phương trình $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$ ta sẽ biến đổi về dạng $latex \sin (x+Y)=\dfrac{\sqrt{2}}{X}$, để tìm $latex X$ và $latex Y$ ta thực hiện trên máy như sau:

Bước 1: Chuyển sang đơn vị góc Radian

Cách bấm: qw22

Bước 2: Nhập và tính biểu thức $latex Pol(\sqrt{3},-1)$ (với $latex a=\sqrt{3},b=-1$)

  • Cách bấm: q+s3$q)1)=
  • Máy tính hiển thị:
Nhập và tính biểu thức
Nhập và tính biểu thức

Bước 3: Xem kết quả biến $latex x$ và $latex y$

  • Cách bấm: Q(=Q)=
  • Máy tính hiển thị:
Xem giá trị của biến x
Xem giá trị của biến x
Xem giá trị của biến y
Xem giá trị của biến y

Vậy $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sin \left( x+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Hãy truy cập diendanmaytinhcamtay.vn để nhận được các bài viết hay mỗi ngày.

Chia sẻ

About Bitex Casio

Bitex Casio

Bài Viết Tương Tự

0470641843

Giải bài toán Niên Kim trên máy tính Casio Fx580VNX

Bài toán niên kim gần như là bài toán ngược của bài toán trả nợ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết