Sử dụng đánh giá giải phương trình vô tỉ hai ẩn

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thưc:

[latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}+\sqrt[4]{2y^{2}+12y+19}=3[/latex]

Bài giải:

Ta có [latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}=\sqrt{\left ( x-2 \right )+4}; \sqrt[4]{2y^{4}+12y+19}=\sqrt[4]{2\left ( y+3 \right )^{2}+1}[/latex]

Do đó

[latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}+ \sqrt[4]{2y^{4}+12y+19}\geqslant \sqrt{4}+\sqrt{1}=3[/latex]

Để đẳng thức xảy ra thì dấu bằng trong các bất đẳng thức trên xảy ra tương đương [latex]x=2; y=-3[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình là [latex]x=2; y=-3[/latex]

Chia sẻ

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay