Lũy thừa phương trình vô tỷ - Toán 10

Giải phương trình sau:
 
$${x^2} + 4x – 1 = \sqrt {x + 7} {\rm{  }}\left( 1 \right)$$
 
Phân tích bài toán: Quan sát thấy khi bình phương hai vế của phương trình, thu được một phương trình bậc 4. Việc giải phương trình bậc 4 trong chương trình học chưa đề cập tới, tuy nhiên bằng hệ quả  của Định lý Viet cùng với kết hợp máy tính khoa học CASIO fx-570VN PLUS, ta sẽ nhanh chóng giải được phương trình sau khi lũy thừa như dưới đây:
Lời giải
Điều kiện: $x \ge  – 7$.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:
$$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ {x^4} + 8{x^3} + 14{x^2} – 9x – 6 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ \left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x – 3} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ {x^4} + 8{x^3} + 14{x^2} – 9x – 6 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 4x – 1 \ge 0\\ \left( {{x^2} + 5x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x – 3} \right) = 0 \end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array}$$
Giải phương trình bậc hai và đối chiếu điều kiện để thu được nghiệm.

 

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Tiếp nối các bài viết trong Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác, bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết