Đặt ẩn phụ không hoàn toàn giải phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]x^{2}+3x+1=\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+1}[/latex]

Bài giải:

Đặt [latex]t=\sqrt{x^{2}+1}\left ( t\geqslant 1 \right )[/latex] ta có phương trình

[latex]t^{2}-\left ( x+3 \right )t+3x=0[/latex]

[latex]\Leftrightarrow \left ( t-x \right )\left ( t-3 \right )=0[/latex]

TH1: [latex]t=x\Rightarrow x=\sqrt{x^{2}+1}[/latex] (Vô nghiệm)

TH2: [latex]t=3\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}[/latex]

Vậy phương trình có nghiệm là [latex]x=\pm 2\sqrt{2}[/latex]

Chia sẻ

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay