Đặt ẩn phụ không hoàn toàn giải phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]x^{2}+3x+1=\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+1}[/latex]

Bài giải:

Đặt [latex]t=\sqrt{x^{2}+1}\left ( t\geqslant 1 \right )[/latex] ta có phương trình

[latex]t^{2}-\left ( x+3 \right )t+3x=0[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow \left ( t-x \right )\left ( t-3 \right )=0[/latex]

TH1: [latex]t=x\Rightarrow x=\sqrt{x^{2}+1}[/latex] (Vô nghiệm)

TH2: [latex]t=3\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}[/latex]

Vậy phương trình có nghiệm là [latex]x=\pm 2\sqrt{2}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10- CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

Bài viết này sẽ tổng hợp các kiến thức cơ bản cần nắm vững về …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết