Tính đạo hàm cấp 2 trên máy tính Casio fx 580vnx

Gần đây một số giáo viên có sáng kiến dùng máy tính cầm tay để tính gần đúng đạo hàm cấp hai. Đây là việc làm rất đáng khích lệ để khai thác khả năng tính toán của máy tính. Tuy nhiên chúng tôi cũng muốn lưu ý các bạn, là do bộ nhớ của máy tính cầm tay (calculator) có mức độ, do đó khả năng tính toán của nó không thể so sánh với các máy vi tính (computer). Vì thế thuật toán là đúng nhưng kết quả chỉ chấp nhận với sai số tương đối. Để đối sánh, chúng tôi dùng phần mềm máy tính và bộ vi xử lý của máy vi tính để tính toán song hành.

Ví dụ Tính đạo hàm cấp hai của hàm số cho ở dưới tại [latex]\large x=a=\frac{1}{6}[/latex] và để tính gần đúng với Casio fx 580vnx lấy số gia [latex]\large h=10^{-7}[/latex]

Cho hàm số [latex]\large f[/latex] với

[latex]\large f(x)=\frac{2.x^2+\ln(x)+1}{3.x^2-e^x+1}[/latex]

đạo hàm của [latex]\large f[/latex] theo biến [latex]\large x[/latex]:

[latex]\large f'(x)=\frac{2.x^3e^x-4.x^2e^x-6.x^2\ln(x)+x^2+xe^x\ln(x)+xe^x-e^x+1}{9.x^5-6.x^3e^x+6.x^3+x(e^x)^2-2.xe^x+x}[/latex]

Đạo hàm cấp 2:

[latex]\large f”(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}[/latex]

với:

[latex]\large Q(x)=27.x^8-27.x^6e^x+27.x^6+9.x^4(e^x)^2-18x^4e^x+9.x^4-x^2(e^x)^3+3.x^2(e^x)^2-3.x^2e^x+x^2[/latex]

 

[latex]\large P(x)=6.x^6e^x-24.x^5e^x+2.x^4(e^x)^2+3.x^4e^x\ln(x)+41.x^4e^x+54.x^4\ln(x)-27.x^4-8.x^3(e^x)^2[/latex] [latex]\large-24.x^3e^x\ln(x)-10.x^3e^x+x^2(e^x)^2\ln(x)+5.x^2(e^x)^2+7.x^2e^x\ln(x)+17.x^2e^x-6.x^2ln(x)[/latex] [latex]\large-20.x^2-2.x(e^x)^2+2.xe^x-(e^x)^2+2e^x-1[/latex]

 

Với:

[latex]\large a=\frac{1}{6},h=10^{-7}[/latex]

Biểu thức:

[latex]\large f'(a)=-81.9030967623[/latex] 281

[latex]\large f'(a+h)=-81.9029968952[/latex]  282

[latex]\large \frac{f'(a+h)-f'(a)}{h}=998.671698653[/latex] 283

Biểu thức chính xác:
[latex]\large f”(a) = 998.672536571[/latex]

Sai số: 0.0008

284

Phần nằm trong khung là so sánh với máy tính CASIO fx-580VN X. Tuy nhiên để trả lời câu trắc nghiệm thì sai số trên vẫn trong khả năng chấp nhận được. Cũng cần lưu ý với số gia [latex]\large 10^{-7}[/latex] kết quả tính được sẽ có sai số thấp nhất.

Chia sẻ

About Bitex_PTGD

Bitex_PTGD
Đam mê toán học. Quản trị viên Diễn Đàn Toán Casio. Mọi thắc mắc, quý thầy cô và các bạn học sinh vui lòng liên hệ vào hộp thư Inbox tại Fanpage: Diễn Đàn Toán Casio.

Bài Viết Tương Tự

Tetrahedron

Đặc điểm của khối tứ diện khi biết trước độ dài của 6 cạnh

Đặt vấn đề: Khi ta gặp một khối tứ diện với độ dài  6 cạnh không …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết