TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT VỚI CASIO FX 580VNX

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ ứng dụng máy tính Casio fx 580vnx để giải quyết các bài toán trắc nghiệm tìm tập nghiệm cho phương trình mũ- logarit

Khi giải tìm nghiệm của phương trình mũ và logarit theo hướng tự luận, chúng ta thường áp dụng các phương pháp như

• Sử dụng công thức để biến đổi phương trình đưa về các phương trình cơ bản
• Phương pháp đặt ẩn phụ ( phương pháp này rất phổ phiến và hay ra)
• Phương pháp đồ thị hàm số chứng minh nghiệm duy nhất;….

Nhưng đối với việc thi trắc nghiệm thì chúng ta cần làm gì để có được án nhanh và chính xác hơn giải tay. Thì việc ứng dụng máy tính cầm tay là một phương pháp làm hiệu quả nhất.

Bài toán 1. Tìm tập nghiệm của phương trình logarit $\dfrac{1}{4-\log x}+\dfrac{2}{2+\log x}=1$

A. $S=\left\{ \left. 1;10 \right\} \right.$

B. $S=\left\{ \left. 10;20 \right\} \right.$

C. $S=\left\{ 20;50 \right\}$

D. $S=\left\{ \left. 10;100 \right\} \right.$

Hướng dẫn giải

Phương pháp sử dụng máy tính Casio

Với dạng toán này ta chỉ cần sử dụng lệnh CACL để kiểm tra đáp án

Nhập vào biểu thức $\dfrac{1}{4-\log x}+\dfrac{2}{2+\log x}-1$

Suy ra loại đáp án A

Suy ra loại đáp án B, C

Chọn đáp án D

Phương pháp tự luận

ĐK: $\left\{ \begin{align}  & \log x\ne 4\Rightarrow x\ne {{10}^{4}} \\ & \log x\ne -2\Rightarrow x\ne {{10}^{-2}} \\ & x>0 \\\end{align} \right.$

Đặt $t=\log x$

Phương trình tương đương với $\dfrac{1}{4-t}+\dfrac{2}{2+t}=1%%EDITORCONTENT%%nbsp; $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=1\Rightarrow \log x=1\Rightarrow x=10 \\ & t=2\Rightarrow \log x=2\Rightarrow x={{10}^{2}}=100 \\\end{align} \right.$

Vậy ta chọn được câu D. (Thỏa mãn $x>0$)

Bài toán 2. Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{1}{6}{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)-\dfrac{1}{3}={{\log }_{\dfrac{1}{8}}}\sqrt{3x-5}$

A. $S=\left\{ 2 \right\}$

B. $S=\left\{ 2;4 \right\}$

C. $S=\left\{ 3;4 \right\}$

D. $S=\left\{ 3 \right\}$

Hướng dẫn giải

Phương pháp sử dụng máy tính Casio

Với dạng toán này ta chỉ cần sử dụng lệnh CACL để kiểm tra đáp án

Dựa vào đáp án loại A và B vì $x>2$. Như vậy ta chỉ cần kiểm tra $x=4$ có phải là nghiệm phuongw trình không

Nhập vào biểu thức $\dfrac{1}{6}{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)-\dfrac{1}{3}-{{\log }_{\dfrac{1}{8}}}\sqrt{3x-5}$

Như vậy $x=4$ không phải là nghiệm của phương trình. Suy ra loại đáp án C

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{ 3 \right\}$

Phương pháp tự luận

Điều kiện $\left\{ \begin{align} & x-2>0 \\  & 3x-5>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>2 \\  & x>\frac{5}{3} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x>2$

Sử dụng công thức biến đổi logarit

$\dfrac{1}{6}{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)-\dfrac{1}{3}={{\log }_{\dfrac{1}{8}}}\sqrt{3x-5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)-\dfrac{1}{3}={{\log }_{{{2}^{-3}}}}{{\left( 3x-5 \right)}^{\dfrac{1}{2}}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)+\dfrac{1}{6}{{\log }_{2}}\left( 3x-5 \right)=\dfrac{1}{3}$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \left( x-2 \right)\left( 3x-5 \right) \right]=2$

$\Leftrightarrow {{2}^{{{\log }_{2}}\left[ \left( x-2 \right)\left( 3x-5 \right) \right]}}=4$

$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( 3x-5 \right)=4$

$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-11x+6=0$

So với điều kiện phương trình ta có $x=3$ là nghiệm của phương trình đã cho

Chọn đáp án D. $S=\left\{ 3 \right\}$

Phần 2: Tìm nghiệm của phương trình mũ – logarit

Phần 3: Tìm nghiệm của phương trình mũ – logarit

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO