SỬ DỤNG CASIO FX 580VNX ĐỂ KIỂM TRA NHANH TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Nhiều học sinh gặp khó khăn khi tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Do đó, Diễn đàn toán Casio sẽ trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để hỗ trợ các bạn kiểm tra tập xác định của một hàm số lượng giác.

Nhắc lại lý thuyết

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]

• $y=\dfrac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow g\left( x \right)\ne 0$
• $y=\sqrt[2n]{f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right)\ge 0$, trong đó $x\in {{\mathbb{N}}^{*}}$
• $y=\sin \left[ u\left( x \right) \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left( x \right)$ xác định
• $y=\cos \left[ u\left( x \right) \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left( x \right)$ xác định
• $y=\tan \left[ u\left( x \right) \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left( x \right)$ xác định và $u\left( x \right)\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
• $y=\cos \left[ u\left( x \right) \right]$ xác định$\Leftrightarrow u\left( x \right)$ xác định và $u\left( x \right)\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

[/dropshadowbox]

Một số ví dụ

Bài toán 1. Điều kiện xác định của hàm số $y=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$ là:

A. $x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B. $x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C. $x\ne \dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

D. $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Hướng dẫn giải

Chọn $k=1$ , ta lần lượt kiểm tra giá trị của biểu thức $\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$ tại $x=\dfrac{\pi }{2}+\pi =\dfrac{3\pi }{2}$ , $x=2\pi $ , $x=\dfrac{\pi }{2}$ và $x=\pi $  

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để tìm tập xác định của hàm số

Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Vào phương thức TABLE w8

Nhập hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$và bảng giá trị

Quan sát bảng giá trị ta thấy hàm số $f\left( x \right)$ không xác định tại các giá trị $x=0,x=\pi ,x=2\pi $

Như vậy TXĐ của $f\left( x \right)$ là $x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Chọn D

Bài toán 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$

A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$

B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$

C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$

D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$

Hướng dẫn giải

Bình luận: Để tìm nhanh TXĐ của bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng phương thức TABLE để kiểm tra giá trị của $y=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$ tại một số điểm $x$

Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Vào phương thức TABLE w8

Nhập hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$và bảng giá trị $Start=-2\pi ,End=3\pi ,Step=\dfrac{\pi }{2}$

Dựa vào bảng kết quả ta có hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\cos 2x}{\cos 2x+\cos x-2}$không xác định tại $x=-2\pi ,x=0,x=2\pi $

Như vây $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$

Chọn đáp án A

Bài toán 3. Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1+{{\cot }^{2}}x}{1-\sin 3x}}$

A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$

B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{5}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$

C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$

D. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{5}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$

Hướng dẫn giải

Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Sử dụng Casio để kiểm tra các TXĐ

Nhập vào máy $\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}}{1-\sin 3x}}$

Kiểm tra kết quả biểu thức $\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}}{1-\sin 3x}}$tại $x=\pi $ rqK=

Như vậy $x=\pi $ không thuộc TXĐ của $y$. Loại C

Tiếp tục, kiểm tra kết quả biểu thức $\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}}{1-\sin 3x}}$tại $x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2\pi }{3}$

!rqKP6+2qKP3=

Như vậy $x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2\pi }{3}$ không thuộc TXĐ của $y$

Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\dfrac{\pi }{6}+n\dfrac{2\pi }{3}|k,n\in \mathbb{Z} \right\}$

Đáp án A

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO