Toán THPT

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 5[/latex] Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có [latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}[/latex]   [latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}[/latex] Ta cần tìm các hằng số [latex]a,b[/latex] sao cho [latex]a\left ( …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]x^{6}-15x^{2}+\sqrt{68}=0[/latex] Bài giải: Nhận xét rằng [latex]x=0[/latex] không là nghiệm của phương trình đã cho. Chia hai vế phương trình đã cho với [latex]x^{2}\neq 0[/latex] ta có phương trình [latex]x^{3}+\frac{\sqrt{68}}{x^{3}}=\frac{15}{x^{2}}\Leftrightarrow x^{3}+\frac{2\sqrt{17}}{x^{3}}=\frac{17-2}{x}[/latex]  (*) Đặt [latex]a=\sqrt{17}[/latex] Viết phương trình (*) về dạng sau: [latex]x^{2}a^{2}-2a-x^{6}-2x^{2}=0[/latex] Coi [latex]a[/latex] là ẩn chính, [latex]x[/latex] là tham …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2[/latex]   Bài giải: Điều kiện [latex]3x^{3}+2x^{2}+2,-3x^{3}+x^{2}+2x-1\geqslant 0[/latex] Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: [latex]\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}=\sqrt{1\left ( 3x^{3}+2x^{2}+2 \right )}\leqslant \frac{3x^{3}+2x^{2}+3}{2}[/latex] Tương tự, ta cũng có [latex]\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}\leqslant \frac{-3x^{3}+x^{2}+2x}{2}[/latex] Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên suy ra [latex]2x^{2}+2x+2\leq \frac{3x^{2}+2x+3}{2}\Leftrightarrow \left ( x+1 \right …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1[/latex] Bài giải: Với những dạng phương trình có chứa số mũ lớn hoặc căn thức phức tạp thường sử dụng các phương pháp: đánh giá, hàm số, nhân lượng liên hợp, chứng minh nghiệm duy nhất… Lập phương hai vế và viết phương trình …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 1[/latex] Nhập phương trình vào máy, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex] Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp ta viết phương trình đã cho dưới dạng sau: [latex]\left ( \sqrt[3]{x+6}-2 \right )+\left ( x^{2}-4 \right )+\left ( …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x,y\geqslant 0[/latex] Cộng vế theo vế các phương trình ta có [latex]\left ( \sqrt{2x+5}+\sqrt{2x} \right )+\left ( \sqrt{2y+5}+\sqrt{2y} \right )=10[/latex] Trừ vế theo vế các phương trình và sử dụng biểu thức liên …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 5[/latex] Chuyển vế và bình phương hai vế phương trình ta có [latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-x-20 \right )\left ( x+1 \right )}[/latex]   [latex]2x^{2}-5x+2=5\sqrt{\left ( x^{2}-4x-5 \right )\left ( x+4 \right )}[/latex] Ta cần tìm các hằng số [latex]a,b[/latex] sao cho [latex]a\left ( …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]x^{6}-15x^{2}+\sqrt{68}=0[/latex] Bài giải: Nhận xét rằng [latex]x=0[/latex] không là nghiệm của phương trình đã cho. Chia hai vế phương trình đã cho với [latex]x^{2}\neq 0[/latex] ta có phương trình [latex]x^{3}+\frac{\sqrt{68}}{x^{3}}=\frac{15}{x^{2}}\Leftrightarrow x^{3}+\frac{2\sqrt{17}}{x^{3}}=\frac{17-2}{x}[/latex]  (*) Đặt [latex]a=\sqrt{17}[/latex] Viết phương trình (*) về dạng sau: [latex]x^{2}a^{2}-2a-x^{6}-2x^{2}=0[/latex] Coi [latex]a[/latex] là ẩn chính, [latex]x[/latex] là tham …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2[/latex]   Bài giải: Điều kiện [latex]3x^{3}+2x^{2}+2,-3x^{3}+x^{2}+2x-1\geqslant 0[/latex] Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: [latex]\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}=\sqrt{1\left ( 3x^{3}+2x^{2}+2 \right )}\leqslant \frac{3x^{3}+2x^{2}+3}{2}[/latex] Tương tự, ta cũng có [latex]\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}\leqslant \frac{-3x^{3}+x^{2}+2x}{2}[/latex] Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên suy ra [latex]2x^{2}+2x+2\leq \frac{3x^{2}+2x+3}{2}\Leftrightarrow \left ( x+1 \right …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1[/latex] Bài giải: Với những dạng phương trình có chứa số mũ lớn hoặc căn thức phức tạp thường sử dụng các phương pháp: đánh giá, hàm số, nhân lượng liên hợp, chứng minh nghiệm duy nhất… Lập phương hai vế và viết phương trình …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 1[/latex] Nhập phương trình vào máy, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex] Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp ta viết phương trình đã cho dưới dạng sau: [latex]\left ( \sqrt[3]{x+6}-2 \right )+\left ( x^{2}-4 \right )+\left ( …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=4 & & \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}=6 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x,y\geqslant 0[/latex] Cộng vế theo vế các phương trình ta có [latex]\left ( \sqrt{2x+5}+\sqrt{2x} \right )+\left ( \sqrt{2y+5}+\sqrt{2y} \right )=10[/latex] Trừ vế theo vế các phương trình và sử dụng biểu thức liên …