HSG Casio THPT

Trong phần đại số của lớp 11 chúng ta gặp phương trình lượng giác, chủ yếu là phương trình lượng giác cơ bản. Trong bài thi HSG MTCT, bài toán yêu cầu tìm tất các nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn khá rộng. Ví dụ: Tính tổng tất cả các nghiệm …

Bài toán. Tính tổng $\displaystyle S=\sum_{i=1}^{100}\dfrac{3k^3+11k^2+5k-2}{k^2+4k+3}$ và viết kết quả dưới dạng hỗn số.   GIẢI Thực hiện phép chia đa thức: $\dfrac{3k^3+11k^2+5k-2}{k^2+4k+3}=3k-1+\dfrac{1}{k^2+4k+3}$ Ngoài phép chia đa thức thông thường, các bạn có thể tham khảo thêm cách chia trên máy tính Casio fx-880BTG. Nếu tử là một đa thức bậc cao hơn 3, cách …

Bài toán Cho hàm số $y=x^3+ax+b \ (a, b \in \mathbb{R})$ (không có số hạng chứa $x^2$) có đồ thị $(C)$. Một điểm $M_1$ nằm trên ($C)$ có hoành độ bằng $x_1>0$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ tại $M_1$, cắt $(C)$ tại $M_2$, và có hoành độ $x_2$. Tiếp tuyến của đồ …

  Giả sử ta muốn tìm 3 chữ số đầu tiên của số $2023^{2024}$.     Đặt $A=2023^{2024}$. Số các chữ số của $A$ là $[\log A]+1=[2024\log2023]+1$ Muốn tìm 3 chữ số đầu tiên của số $A$ ta lấy phần nguyên của số $\dfrac{A}{10^{6692-3}}$ bằng $\left[\dfrac{A}{10^{6689}}\right]=\left[\dfrac{10^{\log A}}{10^{6689}}\right]=\left[10^{2024\log 2023-6689}\right]$

Chúng ta biết rằng máy tính Casio fx-880BTG có khả năng hiển thị đến 23 chữ số. Tuy nhiên có một số trường đặc biệt, khả năng này nẩy sinh vấn đề mà cần phải có sự can thiệp từ người sử dụng máy tính. Ví dụ: Tìm phần nguyên của số $(2+\sqrt3)^{33}$   Ta …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n+1}=\dfrac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_n+1)\quad \forall n \geqslant 1.$ Tính $a_{2024}$     Bằng cách viết khoảng 10 số hạng đầu tiên của dãy, quan sát tử số và mẫu số, từ đó ta dự đoán số hạng tổng quát của dãy là: $$a_1=0, \ a_2=\dfrac16,\ a_n=\dfrac{12+\displaystyle\sum_{k=2}^{n-1}k(k+1)^2(k+2)}{n(n+1)^2(n+2)}\quad \forall n \geqslant 3$$   Việc …

Trong phần đại số của lớp 11 chúng ta gặp phương trình lượng giác, chủ yếu là phương trình lượng giác cơ bản. Trong bài thi HSG MTCT, bài toán yêu cầu tìm tất các nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn khá rộng. Ví dụ: Tính tổng tất cả các nghiệm …

Bài toán. Tính tổng $\displaystyle S=\sum_{i=1}^{100}\dfrac{3k^3+11k^2+5k-2}{k^2+4k+3}$ và viết kết quả dưới dạng hỗn số.   GIẢI Thực hiện phép chia đa thức: $\dfrac{3k^3+11k^2+5k-2}{k^2+4k+3}=3k-1+\dfrac{1}{k^2+4k+3}$ Ngoài phép chia đa thức thông thường, các bạn có thể tham khảo thêm cách chia trên máy tính Casio fx-880BTG. Nếu tử là một đa thức bậc cao hơn 3, cách …

Bài toán Cho hàm số $y=x^3+ax+b \ (a, b \in \mathbb{R})$ (không có số hạng chứa $x^2$) có đồ thị $(C)$. Một điểm $M_1$ nằm trên ($C)$ có hoành độ bằng $x_1>0$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ tại $M_1$, cắt $(C)$ tại $M_2$, và có hoành độ $x_2$. Tiếp tuyến của đồ …

  Giả sử ta muốn tìm 3 chữ số đầu tiên của số $2023^{2024}$.     Đặt $A=2023^{2024}$. Số các chữ số của $A$ là $[\log A]+1=[2024\log2023]+1$ Muốn tìm 3 chữ số đầu tiên của số $A$ ta lấy phần nguyên của số $\dfrac{A}{10^{6692-3}}$ bằng $\left[\dfrac{A}{10^{6689}}\right]=\left[\dfrac{10^{\log A}}{10^{6689}}\right]=\left[10^{2024\log 2023-6689}\right]$

Chúng ta biết rằng máy tính Casio fx-880BTG có khả năng hiển thị đến 23 chữ số. Tuy nhiên có một số trường đặc biệt, khả năng này nẩy sinh vấn đề mà cần phải có sự can thiệp từ người sử dụng máy tính. Ví dụ: Tìm phần nguyên của số $(2+\sqrt3)^{33}$   Ta …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n+1}=\dfrac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_n+1)\quad \forall n \geqslant 1.$ Tính $a_{2024}$     Bằng cách viết khoảng 10 số hạng đầu tiên của dãy, quan sát tử số và mẫu số, từ đó ta dự đoán số hạng tổng quát của dãy là: $$a_1=0, \ a_2=\dfrac16,\ a_n=\dfrac{12+\displaystyle\sum_{k=2}^{n-1}k(k+1)^2(k+2)}{n(n+1)^2(n+2)}\quad \forall n \geqslant 3$$   Việc …