HSG Casio THPT

Showing 1–6 of 67 results

6
Placeholder

HSG Casio THPT

Giải bài toán phức tạp HHKG mà không vẽ hình (2)

Trước hết ta tính thêm 3 cạnh để tứ diện có đủ 6 cạnh. $$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{34}, \quad AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5$$ $\cos\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos 68^\circ=\dfrac{DB^2+AC^2-AB^2-DC^2}{2.AD.BC} ⇒ DC = $   Ta lần lượt lưu các cạnh của khối tứ diện vào 6 biến nhớ với quy ước đặt tên như sau: $\color{blue}\bullet $ Ba cạnh của tam giác $ABC$ lần lượt …
Placeholder

HSG Casio THPT

Giải bài toán phức tạp HHKG mà không vẽ hình

Bài toán: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại $A, AB = 3$ cm, $AC = 6$ cm, $SA = SB = SC$. Mặt bên $(SAB)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$. 1 Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.   …
Placeholder

HSG Casio THPT

Bổ sung về một bài toán dãy số quy nạp

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n}=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}(a_{n-1}+1)\quad \forall n \geqslant 2.$ Tính $a_{2024}$   Lần trước chúng tôi giới thiệu số hạng tổng quát, dạng chưa thu gọn và dạng thu gọn: $$a_1=0, a_n=\dfrac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}\ (n \geqslant 2)$$   Bài viết này trình bày lộ trình dẫn đến kết quả đó.   Ta tìm 10 số …
Placeholder

HSG Casio THPT

Tính nhanh thể tích khối tứ diện khi biết 6 cạnh

Cho khối tứ diện như hình vẽ: Xây dựng ma trận vuông cấp 3 theo từng bước như sau: $\left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&\color{red}\bullet&\\ \color{red}\bullet&2d_{13}^2&\\ &&2d_{14}^2 \end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&\color{blue}\bullet\\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\\ \color{blue}\bullet&&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh tam giác $A_1A_2A_3$ trừ bình phương cạnh thứ ba) $\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2 \\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\color{magenta}\bullet\\ d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2&\color{magenta}\bullet&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh …
Placeholder

HSG Casio THPT

Diện tích của trăng lưỡi liềm

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $B(6;0)$ và $E(3;3$. Đường tròn tâm $B$ bán kính 6 và đường tròn tâm $E$ bán kính 3 cắt nhau tại hai điểm $F$ và $G$. Tìm diện tích của phần tô màu vàng như trong hình vẽ. GIẢI   Lấy $B$ làm tâm, quay đường …
Placeholder

HSG Casio THPT

Tổng các nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn

Trong phần đại số của lớp 11 chúng ta gặp phương trình lượng giác, chủ yếu là phương trình lượng giác cơ bản. Trong bài thi HSG MTCT, bài toán yêu cầu tìm tất các nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn khá rộng. Ví dụ: Tính tổng tất cả các nghiệm …
Placeholder

HSG Casio THPT

Giải bài toán phức tạp HHKG mà không vẽ hình (2)

Trước hết ta tính thêm 3 cạnh để tứ diện có đủ 6 cạnh. $$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{34}, \quad AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5$$ $\cos\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos 68^\circ=\dfrac{DB^2+AC^2-AB^2-DC^2}{2.AD.BC} ⇒ DC = $   Ta lần lượt lưu các cạnh của khối tứ diện vào 6 biến nhớ với quy ước đặt tên như sau: $\color{blue}\bullet $ Ba cạnh của tam giác $ABC$ lần lượt …
Placeholder

HSG Casio THPT

Giải bài toán phức tạp HHKG mà không vẽ hình

Bài toán: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại $A, AB = 3$ cm, $AC = 6$ cm, $SA = SB = SC$. Mặt bên $(SAB)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$. 1 Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.   …
Placeholder

HSG Casio THPT

Bổ sung về một bài toán dãy số quy nạp

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n}=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}(a_{n-1}+1)\quad \forall n \geqslant 2.$ Tính $a_{2024}$   Lần trước chúng tôi giới thiệu số hạng tổng quát, dạng chưa thu gọn và dạng thu gọn: $$a_1=0, a_n=\dfrac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}\ (n \geqslant 2)$$   Bài viết này trình bày lộ trình dẫn đến kết quả đó.   Ta tìm 10 số …
Placeholder

HSG Casio THPT

Tính nhanh thể tích khối tứ diện khi biết 6 cạnh

Cho khối tứ diện như hình vẽ: Xây dựng ma trận vuông cấp 3 theo từng bước như sau: $\left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&\color{red}\bullet&\\ \color{red}\bullet&2d_{13}^2&\\ &&2d_{14}^2 \end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&\color{blue}\bullet\\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\\ \color{blue}\bullet&&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh tam giác $A_1A_2A_3$ trừ bình phương cạnh thứ ba) $\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2 \\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\color{magenta}\bullet\\ d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2&\color{magenta}\bullet&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh …
Placeholder

HSG Casio THPT

Diện tích của trăng lưỡi liềm

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $B(6;0)$ và $E(3;3$. Đường tròn tâm $B$ bán kính 6 và đường tròn tâm $E$ bán kính 3 cắt nhau tại hai điểm $F$ và $G$. Tìm diện tích của phần tô màu vàng như trong hình vẽ. GIẢI   Lấy $B$ làm tâm, quay đường …
Placeholder

HSG Casio THPT

Tổng các nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn

Trong phần đại số của lớp 11 chúng ta gặp phương trình lượng giác, chủ yếu là phương trình lượng giác cơ bản. Trong bài thi HSG MTCT, bài toán yêu cầu tìm tất các nghiệm của một phương trình lượng giác trên một đoạn khá rộng. Ví dụ: Tính tổng tất cả các nghiệm …
×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết