Giải bài toán Niên Kim trên máy tính Casio Fx580VNX

Bài toán niên kim gần như là bài toán ngược của bài toán trả nợ dần. Nếu với bài toán trả nợ dần ta vay ở ngân hàng một khoản $P$ và mỗi tháng trong $n$ tháng ta nộp vào ngân hàng một khoản $R$ cho đến khi kết thúc hợp đồng thì với bài toán niên kim, mỗi tháng ta nộp vào ngân hàng một khoản là $R$ thì sau  $n$ tháng ta sẽ nhận được một khoản là $F$.

Thông thường bài toán niên kim cho ba trong bốn giá trị  $R, n, i, F/P$ yêu cầu tìm giá trị thứ tư.

Công thức cho bài toán niên kim như sau $$F=\dfrac{R}{i}((1+i)^n-1)$$

Nếu đề bài cho $P$ thì ta thay $F=P(1+i)^n$.

trong đó $R$ là số tiền nộp hàng tháng, $i$ lãi suất tính theo tháng, $n$ là số tháng thực hiện việc nộp tiền.

Ví dụ 1: Một cặp vợ chồng trẻ vừa hạ sinh một bé gái. Họ có kế hoạch tiết kiệm để cháu bé có một khoản học phí theo học đại học. Họ mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng và nộp $200  vào cuối mỗi tháng với lãi kép 2.7%/năm. Hỏi mười tám năm sau, sau 216 lần nộp tiền, giá trị tương lai của tài khoản tiết kiệm nói trên là bao nhiêu?

Giải:

Ví dụ 2: Một người trúng số độc đắc, anh ta quyết định nghỉ làm việc trong 5 năm. Anh ta muốn nộp vào ngân hàng một khoản tiền để có thể rút ra $5000 vào cuối mỗi tháng trong 60 tháng. Ngân hàng ấn định lãi kép 2.1% hàng tháng. Hỏi số tiền anh ta phải nộp là bao nhiêu?

Cũng toán này đồng dạng với bài toán trả nợ dần.

lãi kép 2.1% hàng tháng nghĩa là lãi kép 2.1%/năm với kỳ hạn là 1 tháng.

Ví dụ 3: Anh A  còn 8 năm nữa để làm việc. Anh  muốn khi nghỉ hưu sẽ mua một chiếc xe hơi trị giá 300.000.000 VNĐ. Anh ấy gửi vào một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng với lãi kép 4% bán niên trong 8 năm, cứ cuối mỗi 6 tháng nộp tiền một lẩn. Hỏi mỗi lần nộp tiền, anh A phải nộp bao nhiêu để đủ tiền mua chiếc xe hơi nói trên.

Chú ý: lãi kép 4% bán niên nghĩa là lãi kép 4%/năm với kỳ hạn là  bán niên (6 tháng). Vậy lãi kép 2%/bán niên.

Ví dụ 4: Tom cần mua căn nhà có giá trị $\$300,000$  và anh ta cần đặt cọc trước 10% tổng giá trị đó và sẽ trả 90% còn lại trong vòng 30 năm với lãi kép 8%/năm. Vậy số tiền cần đặt đợt đầu là $\$30,000$ và số dư nợ còn lại là $270,000. Hỏi mỗi tháng Tom phải trả ngân hàng bao nhiêu?

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.