Bài Toán Tìm Hệ Số a,b,c trong phương trình mũ và logarit bằng máy tính cầm tay.

Biết phương trình:[latex]{\log _5}\left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{x}} \right) = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)[/latex] có nghiệm duy nhất dạng [latex]x = a + b\sqrt c[/latex]  Với [latex]a,b,c \in \mathbb{Z}[/latex] . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 18[/latex]                                       B. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 17[/latex]

C. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 28[/latex]                                       D. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 27[/latex]

Giải:

B1: Nhập phương trình [latex]{\log _5}\left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{x}} \right) = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)[/latex]  vào màn hình sau SOLVE nghiệp có nghiệm lưu vào ô nhớ A.

10 11

B2: Dự đoán vì nghiệm có dạng  [latex]x = a + b\sqrt c[/latex] vì kết quả cho nghiệm là một số thập phân nên sẽ có chứa căn thức do đó đoán [latex]c \geqslant 2[/latex] . Vậy ta thử c=2 sau đó thử dần lên các số nguyên tố khác.Vậy [latex]x = a + b\sqrt 2 \Leftrightarrow A = a + b\sqrt 2[/latex]

B3: Dùng TABLE để dò nghiệm.

  • Chọn b là ẩn X để dò, tìm ra giá trị a là một số nguyên.
  • [latex]A = a + b\sqrt 2 \Rightarrow f(x) = A – X\sqrt 2 = a[/latex]
  • 12 13 14 15 16
  • Vậy [latex]X = 2 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = 3[/latex] . Do đó ta được [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 17[/latex] ,  chọn B. 

 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (2)

Sử dụng PPTĐ trong không gian. Nhận xét rằng nếu một hình lăng trụ, hoặc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết