BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài Toán Tìm Hệ Số a,b,c trong phương trình mũ và logarit bằng máy tính cầm tay.
- 14/12/2017
- 1,376 lượt xem
Biết phương trình:[latex]{\log _5}\left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{x}} \right) = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)[/latex] có nghiệm duy nhất dạng [latex]x = a + b\sqrt c[/latex] Với [latex]a,b,c \in \mathbb{Z}[/latex] . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 18[/latex] B. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 17[/latex]
C. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 28[/latex] D. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 27[/latex]
Giải:
B1: Nhập phương trình [latex]{\log _5}\left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{x}} \right) = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)[/latex] vào màn hình sau SOLVE nghiệp có nghiệm lưu vào ô nhớ A.
B2: Dự đoán vì nghiệm có dạng [latex]x = a + b\sqrt c[/latex] vì kết quả cho nghiệm là một số thập phân nên sẽ có chứa căn thức do đó đoán [latex]c \geqslant 2[/latex] . Vậy ta thử c=2 sau đó thử dần lên các số nguyên tố khác.Vậy [latex]x = a + b\sqrt 2 \Leftrightarrow A = a + b\sqrt 2[/latex]
B3: Dùng TABLE để dò nghiệm.
- Chọn b là ẩn X để dò, tìm ra giá trị a là một số nguyên.
- [latex]A = a + b\sqrt 2 \Rightarrow f(x) = A – X\sqrt 2 = a[/latex]
- Vậy [latex]X = 2 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = 3[/latex] . Do đó ta được [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 17[/latex] , chọn B.
About toancasiobitex
