Bài Toán Tìm Hệ Số a,b,c trong phương trình mũ và logarit bằng máy tính cầm tay.

Biết phương trình:[latex]{\log _5}\left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{x}} \right) = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)[/latex] có nghiệm duy nhất dạng [latex]x = a + b\sqrt c[/latex]  Với [latex]a,b,c \in \mathbb{Z}[/latex] . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 18[/latex]                                       B. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 17[/latex]

C. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 28[/latex]                                       D. [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 27[/latex]

Giải:

B1: Nhập phương trình [latex]{\log _5}\left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{x}} \right) = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)[/latex]  vào màn hình sau SOLVE nghiệp có nghiệm lưu vào ô nhớ A.

10 11

B2: Dự đoán vì nghiệm có dạng  [latex]x = a + b\sqrt c[/latex] vì kết quả cho nghiệm là một số thập phân nên sẽ có chứa căn thức do đó đoán [latex]c \geqslant 2[/latex] . Vậy ta thử c=2 sau đó thử dần lên các số nguyên tố khác.Vậy [latex]x = a + b\sqrt 2 \Leftrightarrow A = a + b\sqrt 2[/latex]

B3: Dùng TABLE để dò nghiệm.

  • Chọn b là ẩn X để dò, tìm ra giá trị a là một số nguyên.
  • [latex]A = a + b\sqrt 2 \Rightarrow f(x) = A – X\sqrt 2 = a[/latex]
  • 12 13 14 15 16
  • Vậy [latex]X = 2 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = 3[/latex] . Do đó ta được [latex]{a^2} + {b^2} + {c^2} = 17[/latex] ,  chọn B. 

 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết