Bài toán thực tế về thể tích và ứng dụng

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích [latex]81m^2[/latex] người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là [latex]x(m)[/latex]  . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là  [latex]x(m)[/latex]  )

4

A.[latex]V = 27\pi \left( {{m^3}} \right)[/latex]               B.[latex]V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)[/latex]           C. [latex]V = 144\pi \left( {{m^3}} \right)[/latex]            D.[latex]V = 172\pi \left( {{m^3}} \right)[/latex]

Giải

Bài giải : khai thác dữ kiện S(mảnh đất) = 81 suy ra cạnh = 9

Viết công thức thể tích ao = π.r2.x( r là bán kính)

Mà r = (9-2x)/2 = (4,5-x)

→ V = π(4,5-x)2.x = [latex]\pi /2.\left( {4,5 – x} \right)(4,5 – x).2x \leqslant \pi /2.\frac{{{{(4,5 – x + 4,5 – x + .2x)}^3}}}{{27}}[/latex] ( cô si 3 số).

Dấu (=) khi 4,5 – x = 2x hay x=1,5

Thay ngược lại:[latex]V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)[/latex] 

Đáp án B 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

me2

Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết