Bài toán Thực tế Hình Học: Có bao nhiêu chiếc bút chì được chứa trong một chiếc hộp hình chữ nhật.

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật, người ta xếp những cây bút chì chưa chuốt có hình lăng trụ lục giác đều vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau. Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì? Nào, mời mọi người cùng làm bài toán thực tế này nhá./.

Đề bài toán: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm x 6cm x 10cm. Người ta xếp những cây bút chì chưa chuốt có hình lăng trụ lục giác đều (hình 3.21.4.a) với chiều dài 10 cm và thể tích [latex]\frac{1875\sqrt{3}}{2} \left ( mm^{3}\right )[/latex] vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau như hình vẽ (hình 3.21.4.b). Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì?

Chọn đáp án đúng:

  1. 144
  2. 156
  3. 221
  4. 576

Giải:

toan 3
Hình 3.21.4.c

Nhận xét: 2 độ dài x và y trên hình lần lượt cho ta biết có thể xếp được bao nhiêu cây bút chì theo chiều ngang và chiều dọc. Để tìm được x và y, ta cần xác định độ dài cạnh của lục giác đều.

Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích [latex]\frac{1875\sqrt{3}}{2} \left ( mm^{3}\right )[/latex] và chiều dài 10 cm (thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy:

[latex]B=\frac{V}{h}=\frac{\frac{1875\sqrt{3}}{2}}{100} = \frac{75\sqrt{3}}{8}\left ( mm^{3}\right )[/latex]

Gọi a (mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là [latex]\frac{3\sqrt{3}}{2} a^{2}\left ( mm^{2}\right )[/latex]

Từ đây, ta tìm được độ dài cạnh của lục giác đều: [latex]\frac{3\sqrt{3}}{2} a^{2}=\frac{75\sqrt{3}}{8}\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}=2,5\left ( mm\right )[/latex]

Suy ra: [latex]x=2a=5\left ( mm\right ) ; y=a\sqrt{3}= \frac{5\sqrt{3}}{2} \left ( mm\right )[/latex]

Dựa trên kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là [latex]\frac{60}{x}=12[/latex] (cây bút) và theo chiều dọc là [latex]\frac{60}{y}=8\sqrt{3}\approx 13,86\approx 13[/latex]

Vậy tổng số bút chứa được trong hộp là: 12.13=156 cây bút. 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (2)

Sử dụng PPTĐ trong không gian. Nhận xét rằng nếu một hình lăng trụ, hoặc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết