Ứng dụng Phương trình đẳng cấp bậc 2 tìm biểu thức đúng

Giải sử ta có hệ thức [latex]{a^2} + {b^2} = 7ab[/latex] với [latex]a,b>0[/latex] . Hệ thức nào sau đây đúng.

A) [latex]2{\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b[/latex]

B) [latex]{\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = 2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)[/latex]

C) [latex]2{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b[/latex]

D) [latex]4{\log _2}\left( {\frac{{a + b}}{6}} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b[/latex]

Giải:

Đánh giá hệ thức [latex]{a^2} + {b^2} = 7ab[/latex]  là một hệ đẳng cấp bậc 2.

Ta đặt [latex]a=kb[/latex] khi đó ta được [latex]{k^2}{b^2} + {b^2} – 7k{b^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2}({k^2} – 7k + 1) = 0 \Leftrightarrow {k^2} – 7k + 1 = 0[/latex]

Chọn [latex]k = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow a = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{2}b[/latex]

B1: Chọn  [latex]b = \sqrt 5 \Rightarrow a = \frac{{7 + \sqrt 5 }}{3} \times \sqrt 5[/latex]

B2: Lưu a vào ô nhớ A, lưu b vào ô nhớ B

5 6

B3: Thử các đáp án

  • Thử đáp án A ta được nhập biểu thức [latex]2{\log _2}\left( {\frac{{A + B}}{3}} \right) – {\log _2}A – {\log _2}B[/latex]
  • 7
  • Vậy chọn được đán A

 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết