THỰC HÀNH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÀI CHÍNH: NIÊN KIM (DÀNH CHO HS GIỎI) - P2

Ta trở lại bài toán mua nhà của anh A.

Xét dư nợ vào kỳ hạn (tháng) thứ $x (1\leqslant x\leqslant 120)$ ta có hàm số

$f(x)=5\times \dfrac{1-(1+i)^{x-120}}{1-(1+i)^{-120}}$ với $i=\dfrac{7\%}{12}$

đơn vị  của $f(x)$ là trăm triệu (đồng).

Ta vẽ đồ thị của hàm số trên máy tính Casio fx-9860GII SD như sau:

  • Mở MENU 1, lưu $\dfrac{7\%}{12}$ vào $I$.
  • Mở MENU 5, nhập hàm số httc50
  • Bấm F6 ta có đồ thị hàm số DispCap3
    Đơn vị trên trục tung là trăm triệu (đồng) và đơn vì trên truc hoành là 1 (tháng).

Nhìn vào đồ thị ta thấy trong những kỳ hạn đầu, dư nợ giảm rất chậm, có thể tham khảo thêm file PDF ở bài trước. Chủ yếu là ngân hàng dùng tiền lãi để thu hồi nợ gốc.

Vấn đề đặt ra là với kỳ hạn ít nhất là bao nhiêu (tháng) thì tiền lãi thu được sẽ bằng tiền nợ gốc?

Phần lãi của các khoản thanh toán sẽ bằng nợ gốc khi số dư nợ bằng giá trị tài sản sở hữu (phần nhà ta đã sở hữu).

Vậy ta có phương trình:

$$P-P\times \dfrac{1-(1+i)^{p-n}}{1-(1+i^{-n})}=P\times \dfrac{1-(1+i)^{p-n}}{1-(1+i^{-n})}$$

Thu gọn phương trình trên ta được:

$$(1 + i) ^p = 0.5[(1 + i) ^n + 1]$$

Từ đó suy ra $p=\log_{1+i}\left(0.5[(1 + i) ^n + 1]\right)$.

Áp dụng vào bài toán mua nhà của anh A.

httc51

Nghĩa là sang tháng thứ 71 thì ngân hàng sẽ thu đủ nợ gốc.

Đón đọc THỰC HÀNH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÀI CHÍNH: NIÊN KIM (DÀNH CHO HS GIỎI) – P3

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

0470641843

Áp dụng của bài toán trả nợ dần – đề thi thử chuyên Vinh 2019

Ví dụ: Đề thi thử THPTQG 2019 Chuyên ĐH Vinh (lần 2). Sau khi tốt …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết