THPT
Giải câu 49 đề minh hoạ của BGD và ĐT
- 22/03/2024
- 50 lượt xem
Ta có: $g'(x)=(-3x^2+6x)f'(-x^3+3x^2+m)$ $g'(x)=0 ⇔ \left[\begin{array}{ll}-3x^2+6x=0 &(1)\\ f'(-x^3+3x^2+m)=0 &(2) \end{array} \right.$ Phương trình (1) có đung một nghiệm thuộc khoảng $(1;4)$ đó là $x=2$. $(2) ⇔ \left[\begin{array}{l}-x^3+3x^2+m=-1\\ -x^3+3x^2+m=4\end{array} \right. ⇔ \left[\begin{array}{l}m=x^3-3x^2-1\\ m=x^3-3x^2+4\end{array} \right.$ Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=x^3-3x^2-1$ và $y=x^3-3x^2+4$ trên cùng một hệ trục toạ độ với $x \in [1;4]$. …
Giải câu 48 đề thi minh hoạ của BGD và ĐT
- 22/03/2024
- 47 lượt xem
Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ gốc $O\equiv B$, tia $Ox$ qua $C$, tia $Oy$ đi qua $A$. Phương trình các cung tròn: $\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+y^2=1\\ x < 1\end{array} \right. ⇔ x=1-\sqrt{1-y^2}$ $\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+(y-2)^2=1\\ x > 1\end{array} \right. ⇔ x=1+\sqrt{1-(y-2)^2}$ Quay hình phẳng một vòng xung quanh truc $Oy$ thể tích vật thể tròn xoay được …
Mặt phẳng đối cực - Câu 44 đề thi minh hoạ BGD và ĐT
- 22/03/2024
- 42 lượt xem
Ghi nhớ: Nếu từ một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ tất cả các tiếp tuyến đến mặt cầu thì tập hợp các tiếp điểm nằm trên một mặt phẳng mà ta gọi là mặt phẳng đối cực của điểm đó đối với mặt cầu. Phương trình của mặt phẳng đối cực cho …
Giải câu 43 đề thi minh hoạ 2024 Bộ GD và ĐT
- 22/03/2024
- 162 lượt xem
Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam giác $ABC$ cân tại A nên: $$\cos 30^\circ=\dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2+AB^2+AC^2-BC^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}= \dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}$$ Ta có: $\color{blue}\bullet $ $BC=x\sqrt2, B’B=a, B’C=\sqrt{a^2+2x^2}, AB=AC=x$, $\color{blue}\bullet $ $B’A^2=2AA’^2+2AB^2-A’B^2=2a^2+2x^2-a^2=a^2+2x^2$ Ta có phương trình $$\cos 30^\circ \times 16\times \dfrac{x^2}{2}\times \dfrac12a.x\sqrt2=\Big|2x^2(a^2+a^2+2x^2-2(a^2+2x^2))\Big|$$
Giải câu 41 đề thi minh hoạ 2024
- 22/03/2024
- 247 lượt xem
Ta có: $f'(x)=4ax^3+2bx$. Vì $x=1$ là một điểm cực trị nên $f'(1)=0 ⇔ 2a+b=0$. Vì $C\left(1;-\dfrac35\right) \in (C)$ nên $f(1)=-\dfrac35 ⇔ a+b+c=-\dfrac35$. Ta có $f(x)=f'(x).\dfrac{x}{4} +g(x)⇒ f(x)-g(x)=4ax(x^2-1).\dfrac{x}{4}=ax^2(x^2-1)$ Vì diện tích hình phẳng bằng $\dfrac25$ nên: $$\int_0^1|f(x)-g(x)|dx=\dfrac25 ⇔ \int_0^1a|x^2(x^2-1)|dx=\dfrac25\qquad \text{chú ý}\ a>0 $$. . Vậy $a=$ lưu vào A. Kết luận: , ta …
Giải câu 49 đề minh hoạ của BGD và ĐT
- 22/03/2024
- 50 lượt xem
Ta có: $g'(x)=(-3x^2+6x)f'(-x^3+3x^2+m)$ $g'(x)=0 ⇔ \left[\begin{array}{ll}-3x^2+6x=0 &(1)\\ f'(-x^3+3x^2+m)=0 &(2) \end{array} \right.$ Phương trình (1) có đung một nghiệm thuộc khoảng $(1;4)$ đó là $x=2$. $(2) ⇔ \left[\begin{array}{l}-x^3+3x^2+m=-1\\ -x^3+3x^2+m=4\end{array} \right. ⇔ \left[\begin{array}{l}m=x^3-3x^2-1\\ m=x^3-3x^2+4\end{array} \right.$ Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=x^3-3x^2-1$ và $y=x^3-3x^2+4$ trên cùng một hệ trục toạ độ với $x \in [1;4]$. …
Giải câu 48 đề thi minh hoạ của BGD và ĐT
- 22/03/2024
- 47 lượt xem
Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ gốc $O\equiv B$, tia $Ox$ qua $C$, tia $Oy$ đi qua $A$. Phương trình các cung tròn: $\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+y^2=1\\ x < 1\end{array} \right. ⇔ x=1-\sqrt{1-y^2}$ $\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+(y-2)^2=1\\ x > 1\end{array} \right. ⇔ x=1+\sqrt{1-(y-2)^2}$ Quay hình phẳng một vòng xung quanh truc $Oy$ thể tích vật thể tròn xoay được …
Mặt phẳng đối cực - Câu 44 đề thi minh hoạ BGD và ĐT
- 22/03/2024
- 42 lượt xem
Ghi nhớ: Nếu từ một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ tất cả các tiếp tuyến đến mặt cầu thì tập hợp các tiếp điểm nằm trên một mặt phẳng mà ta gọi là mặt phẳng đối cực của điểm đó đối với mặt cầu. Phương trình của mặt phẳng đối cực cho …
Giải câu 43 đề thi minh hoạ 2024 Bộ GD và ĐT
- 22/03/2024
- 162 lượt xem
Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam giác $ABC$ cân tại A nên: $$\cos 30^\circ=\dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2+AB^2+AC^2-BC^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}= \dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}$$ Ta có: $\color{blue}\bullet $ $BC=x\sqrt2, B’B=a, B’C=\sqrt{a^2+2x^2}, AB=AC=x$, $\color{blue}\bullet $ $B’A^2=2AA’^2+2AB^2-A’B^2=2a^2+2x^2-a^2=a^2+2x^2$ Ta có phương trình $$\cos 30^\circ \times 16\times \dfrac{x^2}{2}\times \dfrac12a.x\sqrt2=\Big|2x^2(a^2+a^2+2x^2-2(a^2+2x^2))\Big|$$
Giải câu 41 đề thi minh hoạ 2024
- 22/03/2024
- 247 lượt xem
Ta có: $f'(x)=4ax^3+2bx$. Vì $x=1$ là một điểm cực trị nên $f'(1)=0 ⇔ 2a+b=0$. Vì $C\left(1;-\dfrac35\right) \in (C)$ nên $f(1)=-\dfrac35 ⇔ a+b+c=-\dfrac35$. Ta có $f(x)=f'(x).\dfrac{x}{4} +g(x)⇒ f(x)-g(x)=4ax(x^2-1).\dfrac{x}{4}=ax^2(x^2-1)$ Vì diện tích hình phẳng bằng $\dfrac25$ nên: $$\int_0^1|f(x)-g(x)|dx=\dfrac25 ⇔ \int_0^1a|x^2(x^2-1)|dx=\dfrac25\qquad \text{chú ý}\ a>0 $$. . Vậy $a=$ lưu vào A. Kết luận: , ta …