ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀO CÁC BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Nhà ban Long có gác lừng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Long cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 70° thi đảm bảo sự an toàn khi sừ dung. Với kiến thức đã học, Long hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng.

Hướng dẫn: Ta có hình vẽ minh họa:

1hinh

Như vậy độ dài cạnh BC chính là chiều dài của chiếc thang.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

sin \alpha = \frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{sin \alpha }=\frac{3}{sin 70^{\circ}}=3,19m

Vậy chiều dài của chiếc thang cần làm là 3,19m.

Sử dụng máy tính:

1hinh 1

 

Bài 2: Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21°. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét ?

Hướng dẫn: Coi mặt biển là một mặt phẳng, theo đề bài ta có hình vẽ minh họa:

2hinh

Trong hình vẽ ta có:
+) Đoan AC là quãng đường tàu di chuyển trong quá trinh lặn
+) Đoạn BC là độ sâu mà tàu lặn được.
+) Đoan AB là khoáng cách theo phương ngang tính từ vi trí xuất phát tới vị trí của tàu sau khi lặn.
+) \alpha là góc tạo bởi quãng đường tàu chuyển động và mặt biến.
Xét tam giác vuông ABC vuông tai B có:

+) sin\alpha =\frac{BC}{AC}\Rightarrow BC=AC.sin \alpha =300.sin 21^{\circ}\approx 107(m)

+) cos \alpha =\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=AC.cos\alpha =300.cos21^{\circ}=280(m)

Vậy tàu lặn xuống độ sâu 107 (m) và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu tới  vị trí sau khi lặn là 280 (m).

Sử dụng máy tính:

2hinh 1 3hinh 1

 

Bài 3: Tính chiều cao cua một ngon núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 34° và 38°.

Hướng dẫn: Ta có hình vẽ minh họa:

3hinh

Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có: tan \widehat{DAC}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow AC=\frac{DC}{tan \widehat{DAC}}

Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có: tan \widehat{DBC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow BC=\frac{DC}{tan \widehat{DBC}}

Có:

AC-BC=AB=500 (m) \Rightarrow \frac{DC}{tan \widehat{DAC}}-\frac{DC}{tan \widehat{DBC}}=500

\Rightarrow DC.\left ( \frac{1}{tan 34^{\circ}} -\frac{1}{tan 38^{\circ}}\right )=500\Rightarrow DC=2468 (m)

Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m.

Sử dụng máy tính:

8hinh 9hinh

 

Bài 4: Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền với nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống trượt cần phải đạt ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là 50^{\circ}. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần càu thang như một đường thẳng dài 2.5m, ống trượt dài 3m?

Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa bài toán:

4hinh

Xét tam giác CHB vuông tại H có:

sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{CB}\Rightarrow CH=CB.sin \widehat{CBH}=3.sin 50^{\circ}

cos \widehat{CBH}=\frac{HB}{CB}\Rightarrow HB=CB.cos \widehat{CBH}=3.cos 50^{\circ}

Xét tam giác CHA vuông tại H có : AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}

\Rightarrow AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}=(2.5)^{2}-(3.sin50^{\circ})^{2}

\Rightarrow AH=\sqrt{(2.5)^{2}-(3.sin50^{\circ})^{2}}

\Rightarrow AB=AH+HB=\sqrt{(2.5)^{2}-(3.sin50^{\circ})^{2}}+3.cos 50^{\circ}\approx 2.9

Vậy khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt là 2.9 m

Sử dụng máy tính:

5hinh 1 6hinh

 

Bài 5: Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 30^{\circ}. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây tre là 8,5m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó.

Hướng dẫn: Hình vẽ minh họa cho bài toán :

 

5hinh

Xét tam giác ADC vuông tại C có:

tan \widehat{DCA}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD=AC.tan \widehat{DCA}=8,5.tan 30^{\circ}

cos \widehat{DCA}=\frac{AC}{DC}\Rightarrow DC=\frac{AC}{cos \widehat{DCA}}=\frac{8,5}{cos 30^{\circ}}

\Rightarrow AB=AD+DC=8,5.tan 30^{\circ}+\frac{8,5}{cos 30^{\circ}}\approx 14,72

Vậy chiều cao cây tre là 14,72 m.

Sử dụng máy tính:

7hinh

 

 

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THEO CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 8

Bài 1. Xe 1 đi từ A đến B với vận tốc $30km/h$. Sau đó …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết