Tam giác đều ABC và hình vuông ADEF cùng nội tiếp đường tròn (O;R)

Đề bài: Cho tam giác đều ABC và hình vuông ADEG cùng nội tiếp đường tròn (O; R). Tính diện tích phân chung của tam giác và hình vuông.

THCS.28 1

Ta có [latex]OI=IE=HI=\dfrac{R}{2}[/latex].
[latex]BI = \dfrac{{AI}}{{\tan \widehat {ABI}}} = \dfrac{{AI}}{{\tan 60}} = \dfrac{{R + \dfrac{R}{2}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}[/latex] Suy ra [latex]BH = BI – HI = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} – \dfrac{R}{2} = \dfrac{R}{2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right)[/latex] Gọi các giao điểm như trên hình vẽ. Kẻ FK vuông góc với BH, đi tính diện tích tam giác FBH.
Ta có:
[latex]\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BK = FK.\cot \widehat {FBK}\\
HK = FK.\cot \widehat {FHK}
\end{array} \right. \Rightarrow BH + HK = FK.\left( {\cot \widehat {FBK} + \cot \widehat {FHK}} \right)\\
\Rightarrow FK = \dfrac{{BH}}{{\cot \widehat {FBK} + \cot \widehat {FHK}}} = \dfrac{{\dfrac{R}{2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{\cot 60 + \cot 45}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 3 + 1}}} \right)\\
\Rightarrow {S_{FBH}} = \dfrac{1}{2}FK.BH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{4}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 3 + 1}}} \right).\dfrac{R}{2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right) = \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{8}\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt 3 + 1}}
\end{array}[/latex]

Vậy diện tích miền chung cần tìm là:
[latex]S = {S_{ABC}} – 2{S_{FBH}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3R}}{2}.R\sqrt 3 – 2\dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{8}\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt 3 + 1}} = {R^2}\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} – \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt 3 + 1}}} \right)[/latex]

  

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

Xám Hashtag Cà phê Phong cách phẳng Bài đăng Facebook

THỬ SỨC VỚI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

Căn bậc 2 là bài học đầu tiên trong chương trình Toán lớp 9, đây …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết