ÔN TẬP TUYỂN SINH 10- LÝ THUYẾT ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp diễn ra vào tháng 6 tới đây, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ gửi đến bạn đọc các kiến thức cơ bản của chuyên đề hàm số và đồ thị

Định nghĩa

  • Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ trong đó $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$
  • Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by=c$ ($a,b,c$ là các số đã biết, $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$). Nếu $b\ne 0$ thì có thể đưa phương trình về dạng $y=mx+n$
  • Hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)$ là hàm số bậc hai đặc biệt

Tính chất

Hàm số bậc nhất $y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$ và

  • Đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>0$
  • Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $a<0$

Hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$ và:

  • Nếu $a>0$ thì hám số nghịch biến khi $x<0$, đồng biến khi $x>0$
  • Nếu $a<0$ thì hàm số nghịch biến khi $x>0$ , đồng biến khi $x<0$

Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số $y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng:

  • Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$.
  • Song song với đường thẳng $y=ax$ nếu $b\ne 0$ và trùng với đường thẳng $y=ax$ nếu $b=0$

Số $a$ gọi là hệ số góc, số $b$ gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$ và trục $Ox$

  • Nếu $a>0$ thì $\tan \alpha =a$
  • Nếu $a<0$ thì $\tan \beta =\left| a \right|$ với $\beta ={{180}^{0}}-\alpha $

Đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)$ là một Parabol đỉnh $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.

  • Nếu $a>0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y=0$
  • Nếu $a<0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị. Giá trị lớn nhất của hàm số là $y=0$

Vị trí tương đối của các đồ thị

Cho các đường thẳng $\left( d \right):y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$; $\left( {{d}’} \right):y={a}’x+{b}’\left( {a}’\ne 0 \right)$ và parabol $\left( P \right):y=k{{x}^{2}}\left( k\ne 0 \right)$. Khi đó:

  • $\left( d \right)$ cắt $\left( {{d}’} \right)$ $\Leftrightarrow a\ne {a}’$
  • $\left( d \right)//\left( {{d}’} \right)\Leftrightarrow a={a}’$ và $b\ne {b}’$
  • $\left( d \right)\equiv \left( {{d}’} \right)\Leftrightarrow a={a}’$ và $b={b}’$
  • $\left( d \right)\bot \left( {{d}’} \right)\Leftrightarrow a.{a}’=-1$

Xét phương trình $k{{x}^{2}}=ax+b$ (*)

  • Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ không giao nhau.
  • Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
  • Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ tiếp xúc nhau.

Mở rộng

  • Cho điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và $B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$. Khi đó ta có $AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}$
  • Khoảng cách $h$ từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $y=ax+b$: $h=\frac{\left| c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$

File PDF (có download)

Loader Loading...
EAD Logo Taking too long?

Reload Reload document
| Open Open in new tab

Download


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết ÔN TẬP TUYỂN SINH 10- LÝ THUYẾT ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

hinh1 1

Bài toán về phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT cấp THCS

Tháng 1/2021 kỳ thi HSG MTCT do SGD và ĐT TP HCM tổ chức tiếp …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết