ÔN TẬP TUYỂN SINH 10- LÝ THUYẾT ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp diễn ra vào tháng 6 tới đây, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ gửi đến bạn đọc các kiến thức cơ bản của chuyên đề hàm số và đồ thị

Định nghĩa

  • Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ trong đó $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$
  • Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by=c$ ($a,b,c$ là các số đã biết, $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$). Nếu $b\ne 0$ thì có thể đưa phương trình về dạng $y=mx+n$
  • Hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)$ là hàm số bậc hai đặc biệt

Tính chất

Hàm số bậc nhất $y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$ và

  • Đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>0$
  • Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $a<0$

Hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$ và:

  • Nếu $a>0$ thì hám số nghịch biến khi $x<0$, đồng biến khi $x>0$
  • Nếu $a<0$ thì hàm số nghịch biến khi $x>0$ , đồng biến khi $x<0$

Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số $y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng:

  • Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$.
  • Song song với đường thẳng $y=ax$ nếu $b\ne 0$ và trùng với đường thẳng $y=ax$ nếu $b=0$

Số $a$ gọi là hệ số góc, số $b$ gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$ và trục $Ox$

  • Nếu $a>0$ thì $\tan \alpha =a$
  • Nếu $a<0$ thì $\tan \beta =\left| a \right|$ với $\beta ={{180}^{0}}-\alpha $

Đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{2}}\left( a\ne 0 \right)$ là một Parabol đỉnh $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.

  • Nếu $a>0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y=0$
  • Nếu $a<0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị. Giá trị lớn nhất của hàm số là $y=0$

Vị trí tương đối của các đồ thị

Cho các đường thẳng $\left( d \right):y=ax+b\left( a\ne 0 \right)$; $\left( {{d}’} \right):y={a}’x+{b}’\left( {a}’\ne 0 \right)$ và parabol $\left( P \right):y=k{{x}^{2}}\left( k\ne 0 \right)$. Khi đó:

  • $\left( d \right)$ cắt $\left( {{d}’} \right)$ $\Leftrightarrow a\ne {a}’$
  • $\left( d \right)//\left( {{d}’} \right)\Leftrightarrow a={a}’$ và $b\ne {b}’$
  • $\left( d \right)\equiv \left( {{d}’} \right)\Leftrightarrow a={a}’$ và $b={b}’$
  • $\left( d \right)\bot \left( {{d}’} \right)\Leftrightarrow a.{a}’=-1$

Xét phương trình $k{{x}^{2}}=ax+b$ (*)

  • Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ không giao nhau.
  • Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
  • Nếu phương trình (*) có nghiệm kép thì $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ tiếp xúc nhau.

Mở rộng

  • Cho điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và $B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$. Khi đó ta có $AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}$
  • Khoảng cách $h$ từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $y=ax+b$: $h=\frac{\left| c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$

File PDF (có download)

Loader Loading...
EAD Logo Taking too long?

Reload Reload document
| Open Open in new tab

Download [22.00 B]


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết ÔN TẬP TUYỂN SINH 10- LÝ THUYẾT ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Trong video này, TS Nguyễn Thái Sơn sẽ hướng dẫn các bạn cách giải quyết một số bài toán hình học phẳng bằng cách sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580VN X

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết