ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Nhằm giúp học sinh ôn tập, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sẽ diễn ra vào tháng 6 sắp tới, Diễn đàn máy tính cầm tay, sẽ giới thiệu đến bạn đọc bài viết về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày cách giải các hệ phương trình từ đơn giản đến phức tạp được trích từ một số đề thi.

Bài toán 1. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 3x-4y=-2 \\  & 5x+2y=14 \\ \end{align} \right.$

Hướng dẫn giải.

Cách 1. Giải bằng phương pháp cộng

$\left\{ \begin{align}  & 3x-4y=-2 \\ & 5x+2y=14 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \begin{align} & 3x-4y=-2 \\  & 10x+4y=28 \\ \end{align}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 13x=26 \\  & 3x-4y=-2 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=2 \\  & y=\frac{3x+2}{4} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=2 \\  & y=2 \\ \end{align} \right.$

Cách 2. Giải bằng phương pháp thế

$\left\{ \begin{align}  & 3x-4y=-2 \\  & 5x+2y=14 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \begin{align}  & x=\frac{-2+4y}{3} \\  & 5\left( \frac{-2+4y}{3} \right)+2y=14 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{-2+4y}{3} \\  & 26y=52 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{align}  & x=2 \\  & y=2 \\ \end{align} \right.$

Để kiểm tra lại việc giải tìm nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số  ta có thể sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX w912

    image001 3 image002 1 image003 4

Bài toán 2. Giải phương trình $\left\{ \begin{align} & \frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x \\  & \frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7} \\ \end{align} \right.$

Hướng dẫn giải.

$\left\{ \begin{align}  & \frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x \\  & \frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \frac{x}{3}+\frac{5y}{12}=\frac{7}{4} \\  & \frac{22x}{21}+\frac{y}{7}=\frac{-1}{3} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4x+5y=21 \\  & 22x+3y=-7 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -12x-15y=-63 \\  & 110x+15y=-35 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 98x=-98 \\  & y=\frac{-7-22x}{3} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=-1 \\  & y=5 \\ \end{align} \right.$

Bài toán 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=16 \\  & 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=-11 \\ \end{align} \right.$

Hướng dẫn giải

Điều kiện $\left\{ \begin{align}  & x\ge 0 \\  & y\ge 0 \\ \end{align} \right.$ .Đặt $\left\{ \begin{align}  & m=\sqrt{x} \\  & n=\sqrt{y} \\ \end{align} \right.$

Khi đó phương trình đã cho trở thành

$\left\{ \begin{align} & 3m+2n=16 \\  & 2m-3n=-11 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 9m+6n=48 \\  & 4m-62=-22 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 13m=26 \\  & n=\frac{2m+11}{3} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m=2 \\  & n=5 \\ \end{align} \right.$

  • Với $m=2$ thì $\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4$
  • Với $n=5$ thì $\sqrt{y}=5\Leftrightarrow y=25$

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm $x=4;y=25$

Bài toán 4. Đề thi thử tuyển sinh 10- Quận Hoàng Mai 2019

Giải hệ phương trình sau $\left\{ \begin{align}  & \sqrt{x+1}+x+y=4 \\  & 3\sqrt{x+1}-2\left( x+y \right)=-3 \\ \end{align} \right.$

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$

Đặt $m=\sqrt{x+1}>0$ và $n=x+y$. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$\left\{ \begin{align}  & m+n=4 \\  & 3m-2n=-3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2m+2n=8 \\  & 3m-2n=-3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & n=4-m \\  & 5m=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & n=3 \\  & m=1 \\ \end{align} \right.$

$m=1:\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)

$n=3:x+y=3\Leftrightarrow y=3-x=3$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm $x=0$; $y=3$

 

Bài toán 5. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align}  & 3x+2y=4 \\  & 2x-y=m \\ \end{align} \right.$

  1. Tìm $m$ nguyên sao cho hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y \right)$ với $x<1,y<1$
  2. Tìm $m$ để ba đường thẳng $3x+2y=4$; $2x-y=m$ ; $x+2y=3$ đồng quy

Hướng dẫn giải

a. Tìm $m$ nguyên sao cho hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y \right)$ với $x<1,y<1$

Ta có: $\left\{ \begin{align} & 3x+2y=4 \\  & 2x-y=m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3x+2y=4 \\  & 4x-2y=2m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 7x=4+2m \\  & y=2x-m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\frac{4+2m}{7} \\  & y=\frac{8-3m}{7} \\ \end{align} \right.$

Theo yêu cầu đề bài ta có:

$\left\{ \begin{align}  & x<1 \\  & y<1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{align} & \frac{4+2m}{7}<1 \\  & \frac{8-3m}{7}<1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4+2m<7 \\  & 8-3m<7 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{3}{2} \\  & m>\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{1}{3}<m<\frac{2}{3}$

Do $m$ là số nguyên nên ta có $m=1$

 

b. Tìm $m$ để ba đường thẳng $3x+2y=4$; $2x-y=m$ ; $x+2y=3$ đồng quy

Tọa độ giao diểm A của hai đường thẳng $3x+2y=4$ và $x+2y=3$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{align}  & 3x+2y=4 \\  & x+2y=3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2x=1 \\  & y=\frac{3-x}{2} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\  & y=\frac{5}{4} \\ \end{align} \right.$

Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra lại việc giải nghiệm của hệ phương trình

image004 2 image005 4 image006 3

Để ba đường thẳng $3x+2y=4$; $2x-y=m$ ; $x+2y=3$đồng quy thì giao điểm $A\left( \frac{1}{2};\frac{5}{4} \right)$  của của hai đường thẳng $3x+2y=4$ và $x+2y=3$phải thuộc đường thẳng $2x-y=m$

Thay $x=\frac{1}{2}$ và $y=\frac{5}{4}$ vào phương trình đường thẳng $2x-y=m$ ta được: $m=2\times \frac{1}{2}-\frac{5}{4}=\frac{-1}{4}$

Vậy $m=\frac{-1}{4}$ là giá trị cần tìm


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

 

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Trong video này, TS Nguyễn Thái Sơn sẽ hướng dẫn các bạn cách giải quyết một số bài toán hình học phẳng bằng cách sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580VN X

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết