ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 26/04/2019
- 1,033 lượt xem
Nhằm giúp học sinh ôn tập, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sẽ diễn ra vào tháng 6 sắp tới, Diễn đàn máy tính cầm tay, sẽ giới thiệu đến bạn đọc bài viết về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày cách giải các hệ phương trình từ đơn giản đến phức tạp được trích từ một số đề thi.
Bài toán 1. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 3x-4y=-2 \\ & 5x+2y=14 \\ \end{align} \right.$
Hướng dẫn giải.
Cách 1. Giải bằng phương pháp cộng
$\left\{ \begin{align} & 3x-4y=-2 \\ & 5x+2y=14 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \begin{align} & 3x-4y=-2 \\ & 10x+4y=28 \\ \end{align}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 13x=26 \\ & 3x-4y=-2 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=\frac{3x+2}{4} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=2 \\ \end{align} \right.$
Cách 2. Giải bằng phương pháp thế
$\left\{ \begin{align} & 3x-4y=-2 \\ & 5x+2y=14 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \begin{align} & x=\frac{-2+4y}{3} \\ & 5\left( \frac{-2+4y}{3} \right)+2y=14 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{-2+4y}{3} \\ & 26y=52 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x=2 \\ & y=2 \\ \end{align} \right.$
Để kiểm tra lại việc giải tìm nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số ta có thể sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX w912
Bài toán 2. Giải phương trình $\left\{ \begin{align} & \frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x \\ & \frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7} \\ \end{align} \right.$
Hướng dẫn giải.
$\left\{ \begin{align} & \frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x \\ & \frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7} \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{x}{3}+\frac{5y}{12}=\frac{7}{4} \\ & \frac{22x}{21}+\frac{y}{7}=\frac{-1}{3} \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4x+5y=21 \\ & 22x+3y=-7 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -12x-15y=-63 \\ & 110x+15y=-35 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 98x=-98 \\ & y=\frac{-7-22x}{3} \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-1 \\ & y=5 \\ \end{align} \right.$
Bài toán 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 3\sqrt{x}+2\sqrt{y}=16 \\ & 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=-11 \\ \end{align} \right.$
Hướng dẫn giải
Điều kiện $\left\{ \begin{align} & x\ge 0 \\ & y\ge 0 \\ \end{align} \right.$ .Đặt $\left\{ \begin{align} & m=\sqrt{x} \\ & n=\sqrt{y} \\ \end{align} \right.$
Khi đó phương trình đã cho trở thành
$\left\{ \begin{align} & 3m+2n=16 \\ & 2m-3n=-11 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 9m+6n=48 \\ & 4m-62=-22 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 13m=26 \\ & n=\frac{2m+11}{3} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=2 \\ & n=5 \\ \end{align} \right.$
- Với $m=2$ thì $\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4$
- Với $n=5$ thì $\sqrt{y}=5\Leftrightarrow y=25$
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm $x=4;y=25$
Bài toán 4. Đề thi thử tuyển sinh 10- Quận Hoàng Mai 2019
Giải hệ phương trình sau $\left\{ \begin{align} & \sqrt{x+1}+x+y=4 \\ & 3\sqrt{x+1}-2\left( x+y \right)=-3 \\ \end{align} \right.$
Hướng dẫn giải
Điều kiện $x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$
Đặt $m=\sqrt{x+1}>0$ và $n=x+y$. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$\left\{ \begin{align} & m+n=4 \\ & 3m-2n=-3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2m+2n=8 \\ & 3m-2n=-3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & n=4-m \\ & 5m=5 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & n=3 \\ & m=1 \\ \end{align} \right.$
$m=1:\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)
$n=3:x+y=3\Leftrightarrow y=3-x=3$
Vậy hệ phương trình có một nghiệm $x=0$; $y=3$
Bài toán 5. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 3x+2y=4 \\ & 2x-y=m \\ \end{align} \right.$
- Tìm $m$ nguyên sao cho hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y \right)$ với $x<1,y<1$
- Tìm $m$ để ba đường thẳng $3x+2y=4$; $2x-y=m$ ; $x+2y=3$ đồng quy
Hướng dẫn giải
a. Tìm $m$ nguyên sao cho hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y \right)$ với $x<1,y<1$
Ta có: $\left\{ \begin{align} & 3x+2y=4 \\ & 2x-y=m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3x+2y=4 \\ & 4x-2y=2m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 7x=4+2m \\ & y=2x-m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{4+2m}{7} \\ & y=\frac{8-3m}{7} \\ \end{align} \right.$
Theo yêu cầu đề bài ta có:
$\left\{ \begin{align} & x<1 \\ & y<1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{align} & \frac{4+2m}{7}<1 \\ & \frac{8-3m}{7}<1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4+2m<7 \\ & 8-3m<7 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{3}{2} \\ & m>\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{1}{3}<m<\frac{2}{3}$
Do $m$ là số nguyên nên ta có $m=1$
b. Tìm $m$ để ba đường thẳng $3x+2y=4$; $2x-y=m$ ; $x+2y=3$ đồng quy
Tọa độ giao diểm A của hai đường thẳng $3x+2y=4$ và $x+2y=3$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 3x+2y=4 \\ & x+2y=3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2x=1 \\ & y=\frac{3-x}{2} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & y=\frac{5}{4} \\ \end{align} \right.$
Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra lại việc giải nghiệm của hệ phương trình
Để ba đường thẳng $3x+2y=4$; $2x-y=m$ ; $x+2y=3$đồng quy thì giao điểm $A\left( \frac{1}{2};\frac{5}{4} \right)$ của của hai đường thẳng $3x+2y=4$ và $x+2y=3$phải thuộc đường thẳng $2x-y=m$
Thay $x=\frac{1}{2}$ và $y=\frac{5}{4}$ vào phương trình đường thẳng $2x-y=m$ ta được: $m=2\times \frac{1}{2}-\frac{5}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy $m=\frac{-1}{4}$ là giá trị cần tìm
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ. Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO