Tìm dư của phép chia mà số bị chia là một số cực lớn.

Thông thường số bị chia có dạng $x=a^{2000+n}$ với $n$ là một số tự nhiên trong khoảng $(0;30)$ để tương ứng với năm diễn ra kỳ thi, ví dụ năm nay $2000+21$.

Ví dụ sau đây trích từ bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2021.

Cách giải các bài toán thuộc loại này như sau:

1. 1. 1. Nhận xét:
      

      Do đó $7^{2000}=7^{2^5}.7^{2^6}.7^{2^7}.7^{2^8}.7^{2^9}.7^{2^{10}}.7^{2^2}$

   2. 2. Ta tìm dư của phép chia $7^{2^2}$ cho $2021$
      
   3. 3. Để tìm dư của phép chia $7^{2^5}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$ (3 lần), lưu kết quả vào B.
      

1. 4. Để tìm dư của phép chia $7^{2^6}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào C.
   
2. 5. Để tìm dư của phép chia $7^{2^7}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào D.
3. 6. Để tìm dư của phép chia $7^{2^8}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào E.
4. 7. Để tìm dư của phép chia $7^{2^9}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào x. (tránh biến nhớ F luôn luôn là dư của các phép chia)
   
5. 8. Để tìm dư của phép chia $7^{2^{10}}$ cho $2021$ ta tìm dư của phép chia $F$ cho $2021$, lưu kết quả vào y.

Vậy

Nghĩa là dư của phép chia $7^{2020}$ cho $2021$ là 294.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.