Phương trình vô tỷ có chứa phần nguyên trong đề thi Huế

Giải phương trình:
 
  $$\left[ x \right] – 2011\sqrt x  + 2012 = 0$$
 
Trích đề thi HSG Thừa Thiên Huế năm 2011-2012.
 
Với điều kiện $x \geq 0$. Đặt $k=\left[x\right] \geq 0$. Phương trình trở thành:
 
$$\begin{array}{l} k – 2011\sqrt x + 2012 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{{k + 2012}}{{2011}} > 1\left( * \right)\\ \Rightarrow x = {\left( {\dfrac{{k + 2012}}{{2011}}} \right)^2} > 1 \end{array}$$
 
Theo lý thuyết về phần nguyên và điều kiện $x \geq 0$, ta được:
 
$$\begin{array}{l} 0 \le \left[ x \right] \le x < \left[ x \right] + 1 \Leftrightarrow 0 \le k \le x < k + 1\\ \Rightarrow k \le {\left( {\dfrac{{k + 2012}}{{2011}}} \right)^2} < k + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k^2} + \left( {4024 – {{2011}^2}} \right)k + {2012^2} \ge 0\\ {k^2} + \left( {4024 – {{2011}^2}} \right)k + {2012^2} < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4040095 \le k \le 400096 \end{array}$$
 
Thế giá trị của $k$ vào (*), ta được nghiệm $x=4040096,002$.

 

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 2

Bài 4. Tính gần đúng \[A={{10}^{6}}\left( \dfrac{1}{3}C_{2015}^{0}-\dfrac{1}{5}C_{2015}^{1}+\dfrac{1}{7}C_{2015}^{2}-\dfrac{1}{9}C_{2015}^{3}+…-\dfrac{1}{4033}C_{2015}^{2015} \right)\]. Hướng dẫn giải Ta có \[{{\left( 1-{{x}^{2}} …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết