HSG Casio THCS
Chia đa thức bậc ba cho tam thức bậc hai
- 14/10/2022
- 477 lượt xem
Bài toán: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ và tam thức bậc hai $g(x)=x^2+\alpha x+\beta$. Tìm dư của phép chia $f(x)$ cho $g(x)$. Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$ Để tìm $a, b, c d$ ta lập …
Sử dụng bảng tính giải bài toán số học liên quan đến 3 chữ số
- 13/10/2022
- 1,148 lượt xem
Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^3+b^3+4c$ Ta có: $\overline{abc}=a^3+b^3+4c \Leftrightarrow c=\dfrac{-(a^3-100a+b^3-10b)}3{}$ Đây là bài thi HSG MTCT 1/2022 trên máy tính Casio 580VN X. Tuy nhiên trong bối cảnh kỳ thi tháng 1/2023 ta nên sử dụng máy tính Casio fx-880BTG. Ý tưởng: Cho $a=1$, …
Sử dụng bảng tính tìm nghịch đảo modulo $a$ của số $b$.
- 11/10/2022
- 1,094 lượt xem
Định nghĩa: Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ là một số $c$ sao cho $bc\equiv 1\ \text{mod}\ a$. Ví dụ: 8 là nghịch đảo của 7 theo modulo 11 vì $8\times 7 \equiv 1\ \text{mod}\ 11$. Nếu $a$ và $b$ là nhứng số rất lớn ta không thể nhẩm tính như …
Xây dựng dãy số quy nạp trên máy tính Casio fx-880BTG
- 21/09/2022
- 1,606 lượt xem
Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$. Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau: 1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …
Đường tròn Ơ-le và áp dụng
- 11/09/2022
- 219 lượt xem
Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$ đến $BC, CA, AB.$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ và $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC$ với $H$ là …
Về bài toán Hình học (2) thi 10 chuyên 2022 TP HCM
- 10/09/2022
- 157 lượt xem
Lời giải: Tam giác $AMI$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HI.HK=HA.HD\quad (1)$$ Tam giác $ABC$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HF.HC=HA.HD\quad (2)$$ Từ (1) và (2) suy ra $$HI.HK=HF.HC$$ Do đó tứ giác $IKFC$ nội tiếp. Xét tam giác $EID$. Tứ giác $AFHE$ nội tiếp, suy ra $\widehat{E}_1=\widehat{A}_1$ (cùng …
Chia đa thức bậc ba cho tam thức bậc hai
- 14/10/2022
- 477 lượt xem
Bài toán: Cho đa thức bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ và tam thức bậc hai $g(x)=x^2+\alpha x+\beta$. Tìm dư của phép chia $f(x)$ cho $g(x)$. Thực hiện phép chia đa thức ta có dư của phép chia là $$\large R(x)=\left[(\alpha^2-\beta)a-\alpha b+c\right]x +\alpha\beta a-\beta b+d$$ Để tìm $a, b, c d$ ta lập …
Sử dụng bảng tính giải bài toán số học liên quan đến 3 chữ số
- 13/10/2022
- 1,148 lượt xem
Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=a^3+b^3+4c$ Ta có: $\overline{abc}=a^3+b^3+4c \Leftrightarrow c=\dfrac{-(a^3-100a+b^3-10b)}3{}$ Đây là bài thi HSG MTCT 1/2022 trên máy tính Casio 580VN X. Tuy nhiên trong bối cảnh kỳ thi tháng 1/2023 ta nên sử dụng máy tính Casio fx-880BTG. Ý tưởng: Cho $a=1$, …
Sử dụng bảng tính tìm nghịch đảo modulo $a$ của số $b$.
- 11/10/2022
- 1,094 lượt xem
Định nghĩa: Nghịch đảo modulo $a$ của số $b$ là một số $c$ sao cho $bc\equiv 1\ \text{mod}\ a$. Ví dụ: 8 là nghịch đảo của 7 theo modulo 11 vì $8\times 7 \equiv 1\ \text{mod}\ 11$. Nếu $a$ và $b$ là nhứng số rất lớn ta không thể nhẩm tính như …
Xây dựng dãy số quy nạp trên máy tính Casio fx-880BTG
- 21/09/2022
- 1,606 lượt xem
Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$. Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau: 1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …
Đường tròn Ơ-le và áp dụng
- 11/09/2022
- 219 lượt xem
Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$ đến $BC, CA, AB.$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ và $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC$ với $H$ là …
Về bài toán Hình học (2) thi 10 chuyên 2022 TP HCM
- 10/09/2022
- 157 lượt xem
Lời giải: Tam giác $AMI$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HI.HK=HA.HD\quad (1)$$ Tam giác $ABC$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HF.HC=HA.HD\quad (2)$$ Từ (1) và (2) suy ra $$HI.HK=HF.HC$$ Do đó tứ giác $IKFC$ nội tiếp. Xét tam giác $EID$. Tứ giác $AFHE$ nội tiếp, suy ra $\widehat{E}_1=\widehat{A}_1$ (cùng …