Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Đề bài: Chứng minh phương trình sau có nghiệm nguyên không tầm thường:

a) [latex]x^2+y^2=2025[/latex]

b) [latex]x^2+y^2=2025^2[/latex]

(Câu hỏi từ nhóm Giải toán bằng máy tính)

Bài giải
Ta đã biết phương trình Pytago có dạng: [latex]x^2+y^2=z^2[/latex]

có nghiệm nguyên: [latex]\begin{cases}x=2abc\\y=(a^{2}-b^{2})c\\z=(a^{2}+b^{2})c\end{cases} [/latex]

với [latex]a,\,b,\,c[/latex] nguyên, lớn hơn 0.
Tìm nghiệm không tầm thường của các phương trình trên:

a)
Bấm máy: s2025=qx
Được [latex]\sqrt{2025}=45=3^2\times 5[/latex].

Phân tích: Q)QrQ)+1QyQnQrs45
pQ)dr0=

Ta đã giảm bớt được số lần bấm phím lặp, kết quả: Tìm được bộ số [latex](6;\,3)[/latex].
Vậy [latex]\begin{cases}a=6\\b=3\\c=1\end{cases}[/latex]

được [latex]\begin{cases}x=2\times6\times3\times1=36\\y=\left(6^{2}-3^{2}\right)\times1=27\end{cases}[/latex]

b) 
Bấm máy: 2025=qx
Để ý thấy với [latex]5^2[/latex], ta đã tìm được Bộ số Pytago là [latex](3;\,4;\,5)[/latex].
Làm tương tự ta cũng được: [latex]\begin{cases}a=4\\b=3\\c=3^{4}\end{cases}[/latex]

Được nghiệm:

[latex]\begin{cases}x=2\times3\times4\times3^{4}=1944\\y=\left(4^{2}-3^{2}\right)\times3^{4}=567\end{cases}[/latex]
Mời bạn đọc tìm số nghiệm còn lại.

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

87271808 2699654633484688 8662672062181015552 n

Giải bài toán Hình học của Thầy Đang Nguyễn

Nhìn hình vẽ không nghĩ bài toán làm khó nhau đến thế. Chứng minh tứ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết