Số bi trong hộp lớn hơn 100 000 000 viên?

Số bi trong hộp lớn hơn 100 000 000 viên?

Đề bài: Bạn Hảo bỏ bi vào hộp theo nguyên tắc: Ngày đầu 1 viên, ngày sau bỏ gấp đôi ngày trước đó. Cùng lúc đó lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: Ngày đầu lấy ra 1 viên, ngày thứ hai lấy ra 1 viên, ngày thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. 
Hỏi:
1) Số bi trong hộp sau 10 ngày là bao nhiêu?
2) Số bi trong hộp sau 15 ngày là bao nhiêu?
3) Sau ít nhất bao nhiêu ngày để số bi trong hộp lớn hơn 100 000 000 viên?
Bài giải

Cách 1: Sử dụng các công thức của dãy số Fibonacci:
Gọi [latex]A_n[/latex] là số bi có trong hộp sau ngày thứ [latex]n[/latex].
Từ công thức số hạng tổng quát của dãy Fibonacci:

[latex]a_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left((\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} )^n -(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} )^n\right)[/latex]

Nhập vào màn hình dòng lệnh sau:
[latex]X=X+1:A=A+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left((\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} )^n -(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} )^n\right)[/latex]

Bấm CALC:
+ Máy hỏi nhập X: [latex]X=0[/latex];
+ Máy hỏi nhập A: [latex]A=0[/latex].
Bấm “=” liên tiếp cho tới khi [latex]X=9;\,X=14[/latex], ta được:
+ Số bi trong hộp sau 10 ngày: [latex]A_{10}=880[/latex];
+ Số bi trong hộp sau 15 ngày: [latex]A_{15}=1030865[/latex];
Và bấm “=” liên tiếp ta được sau 27 ngày thì số bi trong hộp lớn hơn 100 000 000 viên.

Cách 2: Không nhớ công thức tổng quát của dãy Fibonacci:
Cũng gọi [latex]A_n[/latex] là số bi có trong hộp sau ngày thứ [latex]n[/latex].
Cách này sẽ dài hơn, nhập vào màn hình dòng lệnh sau:
[latex]D=D+2:A=A+B:B=B+A: C = A +B:E=E+2^{D-1}-C+2^{D-2}-B[/latex][​IMG] 
Bấm CALC, nhập các giá trị ban đầu như thế nào?

Ta tách làm hai lần tính như sau:
1) Tính số bi trong hộp sau 10 ngày (số chẵn ngày):+ Máy hỏi nhập D: [latex]D=0[/latex];
+ Máy hỏi nhập A: [latex]A=-1[/latex];+ Máy hỏi nhập B: [latex]B=1[/latex];
+ Máy hỏi nhập E: [latex]E=0[/latex]. Ta cũng được số bi trong hộp sau 10 ngày: [latex]A_{10}=880[/latex];2) 

Tính số bi trong hộp sau 15 ngày (số lẻ ngày):+ Máy hỏi nhập D: [latex]D=1[/latex];
+ Máy hỏi nhập A: [latex]A=1[/latex];+ Máy hỏi nhập B: [latex]B=0[/latex];
+ Máy hỏi nhập E: [latex]E=0[/latex]. Ta cũng được số bi trong hộp sau 15 ngày: 
[latex]A_{15}=1030865[/latex];3) Và bấm “=” liên tiếp ta được sau 27 ngày thì số bi trong hộp lớn hơn 100 000 000 viên. 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

d 1

Giải tiếp bài toán của Thầy Đang Nguyễn

  Gọi thêm hai đỉnh hình vuông là $E$ và $F$ như hình vẽ. Ta …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết