BÀI GIẢI KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TP.HCM NĂM 2015

Câu 1: Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất có 10 chữ số, biết $x$ chia cho 17 có dư là 5, chia cho 29 có dư là 11 và chia cho 43 có dư là 25.

Gợi ý: Các thầy cô dạy đội tuyển có thể có lời giải đặc sắc. Ở đây chúng tôi giới thiệu cách giải đơn giản dành cho các thầy cô mới nhận nhiệm vụ.

Ta có: $x=17k+5=29l+11=43m+25, (k,l,m \in \mathbb{N})$.
Do $x$ có 10 chữ số nên $29l+11 \geqslant 10^9 \Rightarrow l \geqslant 34482759$.

Vì $k=\dfrac{29l+6}{17}$ nên lập bảng cho hàm số $f(x)=\dfrac{29x+6}{17}$

• Cài đặt bảng 1 hàm số để tận dụng 45 giá trị.
• 
• Khi máy tính xuất ra bảng giá trị, ta duyệt giá trị nguyên đầu tiên của $k$ là

Vì $m=\dfrac{17k-20}{43}$ nên lập bảng cho hàm số $g(x)=\dfrac{17x-20}{43}$ với $x$ nguyên bắt đầu từ $58823556$. 

• 
• Khi xuất ra bảng giá trị, ngay tại $x=58823556\Rightarrow f(x)=$  nghĩa là $m=23255824 \in \mathbb{N}$.

Vậy số tự nhiên cần tìm là $x=k\times 17+5=$

P/S.

• Nếu may mắn thì khi nhận được $k=58823556$ ta đã có $x=17k+5$.
• Nếu không may, giá trị đầu tiên của $m$ nói trên không phải là số nguyên, thì ta ghi nhận các giá trị nguyên $m$  của hàm $g(x)$ rồi thực hiện ngược trở lại cho hàm $h(x)=\dfrac{43x+20}{17}$ để tìm số nguyên  $k$ đầu tiên. Từ $k$ đó ta suy ra $x$ tương ứng.
• Để hạn chế rủi ro, khi xuất ra bảng giá trị của hàm số $f(x)=\dfrac{29x+6}{17}$ ta tranh thủ tìm thêm các giá trị nguyên của $k$ ngoài số 58823556.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.