BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Biểu diễn x theo y hoặc liên phân số giải phương trình nghiệm nguyên
- 23/10/2017
- 1,145 lượt xem
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
[latex]7(x^2y+x+xy^2)=38xy-14y+38[/latex]Bài giải
Cách 1: Biểu diễn [latex]x[/latex] theo [latex]y[/latex]:
Bước 1: Biến đổi phương trình ban đầu về phương trình bậc 2 ẩn [latex]x[/latex], tham số [latex]y[/latex]:
[latex]7yx^2+(7+7y^2-38y)x+14y-38[/latex]Bước 2: Tính biệt thức [latex]\Delta[/latex]:
[latex]\Delta = (7+7y^{2}-38y)^{2}-4.7y(14y-38)[/latex]Khai triển [latex]\Delta[/latex] ra cũng được nhưng theo mình thì để nguyên.
Bước 3: Biểu diễn [latex]x[/latex] theo [latex]y[/latex]:
[latex]\begin{cases}x_{1}=\dfrac{38y-7y^{2}-7-\sqrt{(7+7y^{2}-38y)^{2}-4.7y(14y-38)}}{14y}\\\,\\x_{2}=\dfrac{38y-7y^{2}-7+\sqrt{(7+7y^{2}-38y)^{2}-4.7y(14y-38)}}{14y}\end{cases}[/latex]Ghi vào màn hình máy tính dòng lệnh:
[latex]Y=Y+1:\dfrac{38Y-7Y^{2}-7+\sqrt{(7+7Y^{2}-38Y)^{2}-4.7Y(14Y-38)}}{14Y}[/latex]Nhấn CALC và nhập giá trị ban đầu [latex]Y=0[/latex]
Tìm được: [latex]x=2;\,y=3[/latex].
Bấm tương tự cho nghiệm còn lại.
Nhược điểm của Cách 1 là với những hệ số lớn thì phải bấm rất nhiều lần.
Cách 2: Liên phân số:
[latex]\begin{array}{cccc} & 7(x^{2}y+x+xy^{2}) & = & 38xy-14y+38\\\Leftrightarrow & \dfrac{(xy+1)(x+y)+y}{xy+1} & = & \dfrac{38}{7}\\\Leftrightarrow & x+y+\dfrac{y}{xy+1} & = & 5+\dfrac{3}{7}\\\Leftrightarrow & x+y+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}} & = & 5+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}}\\\Leftrightarrow & \begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\end{array}[/latex]
Chia sẻ
About TailieuCasio
