GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

Trong các bài thi HSG MTCT gần đây thường đề cập đến GTLN và GTNN của hàm số $$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$$

trong đó phương trình $a’x^2+b’x+c’=0$ vô nghiệm.

Chúng tôi gợi ý các GV phụ trách đội tuyển phương pháp phổ biến sau đây.

$$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}\Leftrightarrow (a’y-a)x^2+(b’y-b)x+c’y-c=0$$

$\Delta=(b’y-b)^2-4(a’y-a)(c’y-c)$

$\Delta=(b’^2-4a’c’)y^2+(4(a’c+c’a)-2bb’)y+b^2-4ac$

Ta giải bất phương trình bậc hai $\Delta \geqslant 0$.

Nhận xét quan trọng:

  • Hệ số bậc hai là biệt thức $\Delta_m$ của mẫu
  • Hệ số tự do là biệt thức $\Delta_t$ của tử
  • Hệ số bậc nhất $4(ac’+a’c)-2bb’$  sd

Ví dụ:

Tính gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{2,3x^2-3,4x+5,6}{0,3x^2+1,9}$ GTLN=
GTNN=

 $A=\Delta_m=-4\times 0,3\times 1,9$ thi1a

$B=4(2,3\times 1,9+0,3\times 5,6)-2\times (-)3,4\times 0$thi1c

$C=\Delta_t=3,4^2-4\times 2,3\times 5,6$ thi1b 1

Bấm menu A 23

Nhập  A, B, C thi2a

Kết quả thi2b

Vậy GTLN của biếu thức A là 8.5686 và GTNN của A là 2.0454

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Capture

ỨNG DỤNG KIẾN THỨC ĐẠI SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết