GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG CT THCS 2019-2020

Câu 1. Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất dài $200$ m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là $25^\circ24’$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

1

A. $86$ m. B. $221$ m. C. $181$ m. D. $95$ m.

Hướng dẫn

Không mất tính tổng quát, giả sử đài kiểm soát không lưu là đoạn thẳng $AB$, bóng của nó trên mặt đất là đoạn thẳng $AC$ (như hình vẽ).

2

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AC=200$ m, $\widehat{BCA}=25^\circ24’$. Chiều cao của đài kiểm soát là

\[AB=AC\cdot \tan \widehat{BCA}=200\cdot \tan 25^\circ24’\approx 95 \text{ (m)}.\]

Chọn câu D.

Câu 2. Quãng đường $AB$ dài $60$ km, một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc $5$ km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến $B$ chậm hơn quy định $1$ giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

Hướng dẫn

Gọi vận tốc quy định của người đó là $x$ (km/h), ($x>5$).

Suy ra thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là $\dfrac{60}{x}$ (h).

Nửa quãng đường đầu là $\dfrac{60}{2} = 30$ (km) nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là $\dfrac{30}{x}$ (h).

Nửa quãng đường sau, vận tốc người đó giảm $5$ km/h nên vận tốc trên nửa quãng đường sau là $x-5$ (km/h).

Suy ra thời gian đi nửa quãng đường sau là $\dfrac{30}{x-5}$ (h).

Vì người đó đến chậm so với thời gian quy định là $1$ giờ nên ta có phương trình.

Vậy vận tốc quy định của người đó là $15$ km/h và thời gian quy định của người đó là $60:15=4$ giờ.

Câu 3. Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng $173{,}2$ m đến điểm $A$ (bờ bên kia), rồi từ $A$ đi bộ đến trường tại điểm $D$ (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc $ 45^\circ $ đưa bạn tới điểm $C$ (bờ bên kia). Từ $C$ bạn An đi bộ đến trường theo đường $CD$ mất thời gian gấp đôi khi đi từ $A$ đến trường theo đường $AD$. Độ dài quãng đường $CD$ là (Giả sử vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

3

Hướng dẫn

Gọi thời gian bạn An đi bộ từ A đến trường theo AD là $ x $, vận tốc đi bộ là $ v $.

Khi đó, ta có $ CD=v\cdot 2x $ và $ AD=v\cdot x $. Từ đó, suy ra $ CD=2AD $.

Xét tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ và có $$ \widehat{ABC}=45^\circ $, $ AC=173,2 \text{m}$$

Suy ra $$ AC=AB=173,2 \text{m}$$ 

Xét tam giác $ ADC $ vuông tại $ A $, có

\begin{align*}
CD^2=AD^2+AC^2 &\Rightarrow AC=AD\cdot \sqrt{3}\\
&\Rightarrow AD=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}\\
&\Rightarrow CD=2\cdot \dfrac{173{,}2}{\sqrt{3}}\approx 200 \text{(m)}
\end{align*}

Nguồn: Sưu tầm

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

hinh1 1

Bài toán về phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT cấp THCS

Tháng 1/2021 kỳ thi HSG MTCT do SGD và ĐT TP HCM tổ chức tiếp …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết