Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.

me1me2

 

 

 

 

 

 

Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có:

$$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$

Theo giả thiết ta  có:

 $\left.\begin{array}{l}\dfrac{CD}{CA}=a\Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{1}{1-a}\\ \dfrac{CM}{CB}=b\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1-b}{b}\end{array}\right\} \Rightarrow \dfrac{ID}{IB}= \dfrac{b-ba}{1-b}$

Vậy

$\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{1-b}{1-ab}$

Tính toán tương tự

$\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{1-a}{1-ab}$

Áp dụng: Cho tam giác ABC có cạnh $AB=5,7;BC=8,3;CA=7,6$. Đường trung tuyến $AM$ cắt phân giác $BD$ tại $I$.
Ta có:

$b=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac12$b

 

$\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{83}{57}\Rightarrow a=\dfrac{CD}{CA}=$a 1

 

Vậy $\dfrac{BI}{BD}=$c

 

 

$\dfrac{AI}{AM}=$d

Trong bài trước ta tính $AI$ dựa vào hệ thức hàm cos (công thức không dành cho HS lớp 9 PT, nhưng dành cho HS lớp 9 giỏi MTCT). Trong bài này ta tính $AI$ dựa vào hệ thức tính trung tuyến $AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2-\dfrac{BC^2}{2}}{2}$

e 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

1 1617631853642

Củng cố các kỹ năng máy tính – giải bài thi THPT 2021 đợt 2 mã đề 102

1. Tích vectơ kép   1. Xét ba vectơ  2. Thực hiện tích vectơ  kép …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết